数值逼近

第一章 Weierstrass定理与线性算子逼近

§1 Weierstrass第一定理

§2 Weierstrass第二定理

§3 线性正算子与Korovkin定理

第一章习题

第二章 一致逼近

§1 Borel存在定理

§2 最佳逼近定理

§3 Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用

§4 最佳一致逼近的收敛速度估计

§5 函数的构造性理论

§6 代数多项式逼近理论中的有关结果

第二章习题

第三章 插值方法

§1 Lagrange插值多项式

§2 Newton插值多项式

§3 插值多项式余项

§4 有限差分计算

§5 等距结点上的插值公式

§6 Hermite插值多项式

§7 多元插值方法

§8 径向基函数插值

第三章习题

第四章 平方逼近

§1 最小二乘法

§2 空间

§3 直交函数系与广义Fourier级数

§4 直交函数结构公式

§5 直交多项式的一般性质

§6 直交多项式级数的收敛性

§7 几种特殊的直交多项式

§8 多元直交多项式

第四章习题

第五章 数值积分

§1 数值积分的一般概念

§2 Newton-Cotes公式

§3 Romberg方法

§4 Euler-Maclaurin公式

§5 Gauss型求积公式

§6 Gauss公式和Mehler公式

§7 三角精度与周期函数的求积公式

§8 奇异积分的计算

§9 高维求积公式

§10 n维单纯形上的求积公式

第五章习题

第六章 非线性逼近

§1 非线性一致逼近

§2 有理函数插值

§3 Pade逼近

§4 有理逼近的一些算法

§5 Prony指数型函数逼近方法

第六章习题

第七章 样条逼近方法

§1 样条函数及其基本性质

§2 B一样条及其性质

§3 三次样条插值

§4 多元样条

第七章习题

第八章 曲线、曲面生成与逼近

§1 简单的数据预处理方法

§2 累加弦长法

§3 Bezier方法

§4 B一样条方法

§5 非均匀有理B-样条（NURBS）

第八章习题

主要参考书目

《面向21世纪课程教材：数值逼近（第2版）》讲述各种数值逼近的理论和方法。除介绍传统的数值逼近内容外，还介绍了多元插值、多元直交多项式、高维数值积分、多元样条以及曲线、曲面的生成与逼近等方面的一些新理论和新方法，其中也包括了编者的一些研究成果。本书可作为高等学校信息与计算科学专业的专业基础课教材，也可作为其他理工科硕士、博士研究生的教材或参考书。本书还可供科学研究及工程技术人员参考。