数学物理方法

第二版前言

第一版前言

第一篇 复变函数论

第1章 复数与复变函数

1.1 复数及其代数运算

1.2 复变函数的基本概念

习题1

第2章 解析函数

2.1 解析函数

2.2 解析函数与调和函数的关系

2.3 初等解析函数

2.4 解析函数在平面场中的应用

习题2

第3章 复变函数的积分

3.1 复变积分的概念及其简单性质

3.2 柯西积分定理及其推广

3.3 不定积分

3.4 柯西积分公式及其推论

习题3

第4章 复变函数级数

4.1 复变函数级数的基本概念

4.2 幂级数

4.3 洛朗级数

4.4 单值函数的孤立奇点

习题4

第5章 留数定理及其应用

5.1 留数及留数定理

5.2 利用留数计算实积分

习题5

第6章 保角变换

6.1 保角变换的概念

6.2 分式线性变换

6.3 唯一确定分式线性变换的条件

6.4 几个初等函数所构成的变换

习题6

第二篇 数学物理方程

第7章 一维波动方程

7.1 波动方程的建立

7.2 齐次方程的分离变量法

7.3 非齐次方程的求解

7.4 分离变量法举例

习题7

第8章 一维热传导方程

8.1 热传导方程和扩散方程的建立

8.2 一维有界空间的输运问题

8.3 一维无界空间的输运问题

8.4 一端有界的输运问题

8.5 无界空间的分离变量法举例

习题8

第9章 二维拉普拉斯方程 δ函数

9.1 二维拉普拉斯方程的分离变量法

9.2 δ函数

习题9

第10章 二阶线性偏微分方程的分类 本征值问题

10.1 二阶线性偏微分方程的分类

10.2 施图姆一刘维尔本征值问题

习题10

第11章 波动方程的达朗贝尔解

11.1 弦振动方程的达朗贝尔解

11.2 三维空间的行波法 推迟势

习题11

第12章 格林函数法

12.1 格林公式

12.2 泊松方程的格林函数法

12.3 波动方程的格林函数法

12.4 热传导方程的格林函数法

12.5 格林函数的求法

习题12

第13章 变分法

13.1 变分法的基本概念

13.2 泛函的极值

13.3 变分法在求解数学物理方程定解问题中的应用

习题13

第14章 非线性偏微分方程初步

14.1 KdV方程与孤立波

14.2 Burgers方程与冲击波

第三篇 积分变换

第15章 傅里叶变换

15.1 傅里叶变换的定义及其基本性质

15.2 用傅里叶变换解数理方程举例

习题15

第16章 拉普拉斯变换

16.1 拉普拉斯变换的定义和它的逆变换

16.2 拉普拉斯变换的基本性质

16.3 拉普拉斯变换的应用举例

习题16

第四篇 特殊函数

第17章 勒让德多项式 球函数

17.1 勒让德微分方程及勒让德多项式

17.2 勒让德多项式的主要性质

17.3 连带勒让德函数 球函数

17.4 球函数应用举例

习题17

第18章 贝塞尔函数 柱函数

18.1 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数

18.2 贝塞尔函数的主要性质

18.3 虚宗量贝塞尔函数

18.4 贝塞尔函数的应用举例

18.5 球贝塞尔微分方程及球贝塞尔函数

习题18

第19章 厄米多项式和合流超几何函数与拉盖尔多项式

19.1 厄米微分方程及厄米多项式

19.2 厄米多项式的主要性质

19.3 合流超几何函数与拉盖尔多项式

19.4 拉盖尔多项式的主要性质

部分习题答案

参考文献

《普通高等教育“十二五”规划教材：数学物理方法（第2版）》共4篇，分别为复变函数论、数学物理方程、积分变换和特殊函数。第一篇重点讲解解析函数的独特性质和应用留数定理计算实积分；第二篇加强了对分离变量法和格林函数法的讲解，特别重视本征值问题；第三篇主要讨论傅里叶变换和拉普拉斯变换，强调了积分变换的应用；第四篇讨论了勒让德多项式与球函数、贝塞尔函数、厄米多项式和拉盖尔多项式，特别重视特殊函数的处理方法及其应用。另外，《普通高等教育十二五规划教材：数学物理方法（第2版）》含有大量与实际问题有关的例题。每章都有一定数量的习题，书末还附有各章习题答案。书中带“*”的内容有的是与微积分中有关部分平行的内容，有的是要求较高的参考内容，供各专业选用。
　　《普通高等教育“十二五”规划教材：数学物理方法（第2版）》可作为高等院校物理类、工科类各专业及相近专业的教材和参考书，也可供相关专业的研究生、教师和科研人员参考。