线性代数

第1章矩阵及其运算

1．1矩阵的概念．

1．1．1矩阵的引入

1．1．2矩阵的概念

1．1．3几种重要的特殊矩阵

习题1．1

1．2矩阵的基本运算

1．2．1矩阵线性运算

1．2．2矩阵乘法

1．2．3方阵的幂与矩阵多项式

1．2．4矩阵的转置

习题1．2

1．3方阵的行列式

1．3．1行列式的定义

1．3．2行列式的性质

1．3．3行列式的计算

习题1．3

1．4方阵的逆矩阵

1．4．1逆矩阵概念

1．4．2逆矩阵性质

1．4．3逆矩阵运算性质

1．4．4有关逆矩阵的专题讨论

习题1．4

1．5分块矩阵

1．5．1分块矩阵的概念

1．5．2分块矩阵的运算

1．5．3常用分块方法与分块对角阵

习题1．5

1．6矩阵的初等变换与初等矩阵

1．6．1矩阵的初等变换

1．6．2初等矩阵

1．6．3初等变换的应用

习题1．6

1．7矩阵的秩

1．7．1矩阵秩的概念

1．7．2矩阵秩的基本性质

习题1．7

1．8基础复习题

1．9综合应用题

第2章线性方程组与向量组

2．1线性方程组求解问题

2．1．1线性方程组的一般概念

2．1．2线性方程组的求解与解的存在性

2．1．3线性方程组解的性质与解的结构

习题2．1

2．2向量的线性组合与线性表示

2．2．1向量、向量组的概念

2．2．2向量的线性组合与线性表示

2．2．3向量组间向量的线性表示

习题2．2

2．3向量的线性相关与线性无关

习题2．3

2．4向量组的秩

2．4．1几个问题的深入思考

2．4．2向量组秩的概念及性质

2．4．3向量组的秩与矩阵的秩的关系

习题2．4

2．5向量空间

2．5．1向量空间的一般概念

2．5．2向量空间的基、维数、向量的坐标

2．5．3赋予了内积的向量空间

习题2．5

2．6线性空间简介

2．7基础复习题

2．8综合应用题

第3章相似矩阵与二次型

3．1线性变换初步

习题3．1

3．2方阵的特征值和特征向量

3．2．1特征值和特征向量的概念

3．2．2特征值和特征向量的性质

习题3．2

3．3矩阵的相似、合同与方阵的对角化

3．3．1相似矩阵及其性质

3．3．2方阵对角化的条件

3．3．3实对称阵对角化的条件

习题3．3

3．4二次型及其标准形

3．4．1二次型的概念

3．4．2二次型化标准形问题

习题3．4．

3．5二次型的若干基本概念和理论

3．5．1二次型惯性定理

3．5．2二次型的正定性

习题3．5

3．6二次型理论的简单应用

3．6．1正交变换在解析几何中的应用

3．6．2正定性在多元函数极值中的应用

3．7基础复习题

3．8综合应用题

习题答案与提示

参考文献

　　本书是由全国高等学校教学研究中心组织实施的全国教育科学“十一五”规划课题“我国高校应用型人才培养模式研究”子课题“独立学院线性代数教学基本要求与教学方法研究”的成果之一，可作为普通本科院校、独立学院、高等职业教育、成人高等教育等理工、经管类各专业线性代数课程的教材，也可供工程技术人员自学阅读。　　本书针对应用型人才培养的特点及当前应用型本科、独立学院线性代数的实际教学情况，注重概念、理论背景，强调线性代数基本思想、方法，恰当介绍线性代数的基本应用和计算机实验。本书结构和内容吸收了近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，在满足线性代数教学基本要求的前提下，注重培养学生的线性代数素养和解决实际问题的基本能力。　　本书内容体系结构新颖，分为矩阵及其运算、线性方程组与向量组和相似矩阵与二次型三章，突出矩阵及其运算，内容紧凑、简练，衔接紧密、自然，由浅人深，由易到难，由具体到抽象，同时，难点分散，叙述通俗，在每章开头增加本章知识结构和内容提要，并对重要的概念、结论、方法以提示形式予以强调，便于学生自主学习。　　本书教学参考学时约为32～48学时，可供应用型本科高等院校以及独立学院理工、经管类各专业选用。