微积分

第1章 函数

1.1 预备知识

1.1.1 常用的逻辑符号

1.1.2 常用的数集符号

1.1.3 绝对值

1.1.4 区间和邻域

1.2 函数

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的性质

1.2.3 函数关系的建立

1.3 初等函数

1.3.1 基本初等函数

1.3.2 复合函数

1.3.3 初等函数

1.3.4 反函数

1.4 经济学中常见的函数

1.4.1 需求函数与供给函数

1.4.2 成本函数

1.4.3 收益函数与利润函数

1.4.4 库存函数

本章小结

习题1

自测题1

第2章 极限与连续

2.1 数列极限

2.1.1 概念的引入

2.1.2 数列极限的定义

2.1.3 收敛数列的基本性质

2.2 函数极限

2.2.1 函数极限的定义

2.2.2 函数极限的性质

2.3 极限的运算法则

2.3.1 极限的四则运算法则

2.3.1 极限的四则运算法则

2.3.2 复合函数极限的运算法则

2.4 极限存在准则及两个重要极限

2.4.1 极限存在准则

2.4.2 两个重要的极限

2.5 利息和连续复利问题

2.5.1 单利、复利与贴现

2.5.2 抵押贷款与分期付款

2.6 无穷小量与无穷大量

2.6.1 无穷小量

2.6.2 无穷大

2.6.3 无穷小的比较

2.7 函数的连续性

2.7.1.连续函数的概念

2.7.2 函数的间断点

2.7.3 连续函数的性质

2.7.4 闭区间上连续函数的性质

本章小结

习题2

自测题2

第3章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.1.1 引例

3.1.2 导数的定义

3.1.3 函数可导与连续的关系

3.1.4 导数的几何意义

3.2 求导法则与导数公式

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.2 反函数的求导法则

3.2.3 复合函数的求导法则

3.2.4 基本求导法则与导数公式

3.3 高阶导数

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

3.4.1 隐函数的导数

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

3.5 函数的微分

3.5.1 微分的定义

3.5.2 微分的几何意义

本章小结

习题3

自测题3

第4章 中值定理与导数的应用

4.1 微分中值定理

4.1.1 费马引理

4.1.2 罗尔定理

4.1.3 拉格朗日中值定理

4.1.4 柯西定理

4.2 洛必达法则

4.2.1 0/0型未定式

4.2.2 0/0型未定式

4.2.3 其他类型的未定式

4.3 函数的单调性与极值

4.3.1 函数单调性的判别法

4.3.2 函数的极值

4.3.3 函数的最值

4.4 曲线的凹凸性及函数作图

4.4.1 曲线的凹凸性与拐点

4.4.2 曲线的渐近线

4.4.3 函数图形的描绘

4.5 导数在经济学中的简单应用

4.5.1 边际分析

4.5.2 弹性分析

本章小结

习题4

自测题4

第5章 不定积分

5.1 不定积分

5.1.1 原函数与不定积分的概念

5.1.2 不定积分的几何意义

5.1.3 不定积分的性质

5.1.4 基本积分公式表

5.2 积分法

5.2.1 直接积分法

5.2.2 换元积分法

5.2.3 分部积分法

5.2.4 有理函数积分法

本章小结

习题5

自测题5

第6章 定积分及其应用

6.1 定积分

6.1.1 定积分的概念

6.1.2 定积分的性质

6.2 微积分基本定理

6.2.1 积分上限函数及其导数

6.2.2 牛顿——莱布尼茨公式

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法

6.3.1 定积分的换元积分法

6.3.2 定积分的分部积分法

6.4 反常积分

6.4.1 无穷限积分

6.4.2 无界函数的反常积分

6.5 定积分在几何上的应用

6.5.1 微元法

6.5.2 平面图形的面积

6.5.3 旋转体的体积

6.6 定积分在经济上的应用

6.6.1 已知边际函数求总量问题

6.6.2 消费者剩余与生产者剩余问题

6.6.3 投资问题

6.6.4 国民收入分配

本章小结

习题6

自测题6

第7章 无穷级数

7.1 常数项级数的概念和性质

7.1.1 常数项级数的概念

7.1.2 常数项级数的性质

7.2 常数项级数的审敛法

7.2.1 正项级数及其审敛法

7.2.2 交错级数及其审敛法

……

第8章 多元函数微积分学及应用

第9章 微分方程与差分方程初步

参考答案

《微积分/面向21世纪高等院校教材》作为基础数学教材，在保持学科的科学性和系统性的前提下，尽量使用实际生活或经济学中的例子来讲解数学基本概念，用深入浅出的语言，讲解教学重点和难点，层次分明，通俗易懂。
　　在教学内容及讲解方法上，进行了必要的调整，适当淡化运算上的一些技巧，降低了一些理论要求，删除了一些不必要的推理论证过程，突出了理论的应用性，强化理论与实际的结合。
　　《微积分/面向21世纪高等院校教材》结构清晰，每章最后均配有本章小结和知识体系图，将主要知识点、重点和难点进行简明扼要的总结和归纳，更好地帮助学生复习巩固所擘内容。
　　《微积分/面向21世纪高等院校教材》每章均配备了大量的习题，分为两类：一类是基础练习题，体现了教学的基本要求，同时也加入了一些研究生入学考试中的部分典型试题，供学生平时练习与巩固使用；另一类是自测题，供学生对整章知识点进行复习与检验。