数学分析
出版社：北京师范大学出版社
年代：2010
定价：28.0
书籍简介:
这次修订有以下几个创见：第一，首次定义了赋范极限，它与一元函数极限有相同的性质，它又将各种函数极限的定义，定积分、重积分、曲线积分与曲面积分的定义，曲线弧长与曲面面积的定义，统一为一个定义，这使得学生更容易掌握定积分等较复杂的概念。第二，重新叙述了极限的直观定义，给出了从极限直观定义到极限的数学定义间的直接转化过程，使得学生更容易接受、理解和运用极限的定义。第三，强调了无穷小量理论在极限理论中的核心地位，特别是给出了Cauchy准则与一致连续的简洁的、便于理解或运用的无穷小量等价定义。第四，首次提出了微分多中值定理与局部单射定理，使得多元微分学有了基本完整的定理体系，使得学生更容易掌握多元微积分中几个重大定理的证明。第五，首次用函数语言给出了曲线、曲面、高维曲面的准确而严格的定义。第六，给出了曲面面积的严格定义，结束了长期以来曲面面积无严格的数学定义的现状。第七，用张量给出了多元泰勒公式简明易懂的表达式，由于张量是一类十分简单的多元函数，学生很容易初步掌握它。第八，首次完整地叙述了康托的集合定义，用这个康托的集合定义，很容易指出罗素悖论和其他集合论悖论的逻辑错误所在。
书籍目录:
第7章 点集拓扑初步
§7.1 拓扑空间
§7.2 连续映射
§7.3 度量空间
§7.4 拓扑子空间，拓扑空间的积和拓扑空间的商
§7.5 完备度量空间
§7.6 紧空间
§7.7 Stone—Weierstrass逼近定理
§7.8 连通空间
§7.9 习题
§7.10 补充教材：Urysohn引理
进一步阅读的参考文献
第8章 多元微分学
§8.1 微分和导数
§8.2 中值定理
§8.3 方向导数和偏导数
§8.4 高阶偏导数与Taylor公式
§8.5 反函数定理与隐函数定理
§8.6 单位分解
§8.7 一次微分形式与线积分
8.7.1 一次微分形式与它的回拉
8.7.2 一次微分形式的线积分
§8.8 习题
§8.9 补充教材一：线性赋范空间上的微分学及变分法初步
8.9.1 线性赋范空间上的重线性映射
8.9.2 连续重线性映射空间
8.9.3 映射的微分
8.9.4 有限增量定理
8.9.5 映射的偏导数
8.9.6 高阶导数
8.9.7 Taylor公式
8.9.8 变分法初步
8.9.9 无限维空间的隐函数定理
§8.10 补充教材--经典力学中的Hamilton原理
8.10.1 Lagrange方程组和最小作用量原理
8.10.2 Hamilton方程组和Hamilton原理
进一步阅读的参考文献
第9章 测度
§9.1 可加集函数
§9.2 集函数的可数可加性
§9.3 外测度
§9.4 构造测度
§9.5 度量外测度
§9.6 Lebesgue不可测集的存在性
§9.7 习题
进一步阅读的参考文献
第10章 积分
§10.1 可测函数
§10.2 积分的定义及其初等性质
§10.3 积分号与极限号的交换
§10.4 Lebesgue积分与Riemann积分的比较
§10.5 Fubini—Tonelli定理
……
参考文献
名词索引
内容摘要:
《数学分析（第2册）》是作者在清华大学数学科学系（1987—2003）及北京大学数学科学学院（2003—2009）给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面，作者力求以近代数学（集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式）的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式，另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科（特别是物理学）的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。全书分为三册，第一册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的Riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：Fourier分析初步，广义函数，复分析，微分流形，重线性代数，微分形式和流形上的积分学，每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识。
《数学分析（第2册）》可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学（例如攻读物理的同学）的教学参考书。
书籍规格:
| 书籍详细信息 | |||
| 书名 | 数学分析站内查询相似图书 | ||
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| 出版地 | 北京 | 出版单位 | 北京师范大学出版社 |
| 版次 | 3版 | 印次 | 1 |
| 定价(元) | 28.0 | 语种 | 简体中文 |
| 尺寸 | 23 × 17 | 装帧 | 平装 |
| 页数 | 印数 | ||
书籍信息归属:
数学分析是北京师范大学出版社于2010.9出版的中图分类号为 O17 的主题关于 数学分析－高等学校－教材 的书籍。
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