高等代数方法与技巧

君子务本，本立而道生——《临沂大学优秀校本教材》总序韩延明

前言

第一章 行列式

1.1 行列式定义的方法

1.2 行列式性质的方法

1.3 行列式乘积的方法

1.4 行列式降阶的方法

1.5 矩阵积与和的行列式的方法

第二章 矩阵

2.1 矩阵定义及其运算的方法

2.2 可逆矩阵与伴随矩阵的方法

2.3 标准单位向量的方法

2.4 矩阵分块的方法

2.5 初等变换与初等矩阵的方法

2.6 矩阵特征根的方法

2.7 降阶与升阶的方法

2.8 齐次线性方程组的方法

2.9 构造连续函数的方法

2.1 0可交换矩阵的方法

2.1 1矩阵若当标准形的方法

第三章 特殊矩阵

3.1 准对角矩阵的方法

3.2 K对称矩阵的方法

3.3 K正交矩阵的方法

3.4 正规矩阵的方法

3.5 多项式零化矩阵的方法

3.6 正定矩阵的方法

第四章 线性方程组

4.1 线性方程组有解的判定方法

4.2 线性方程组的向量方法

4.3 线性方程组的克莱姆方法

4.4 齐次线性方程组基础解系的方法

4.5 线性方程组解结构的方法

4.6 线性方程AXB＝C解结构的方法

第五章 多项式

5.1 多项式的整除性方法

5.2 多项式的最大公因式方法

5.3 不可约多项式的方法

5.4 多项式函数与多项式根的方法

第六章 向量空间

6.1 向量空间定义的方法

6.2 向量线性关系的方法

6.3 基、维数和坐标的方法

6.4 子空间的交与和的方法

6.5 向量空间同构的方法

……

第七章 线性变换

第八章 欧氏空间

第九章 二次型

《临江大学优秀校本教材：高等代数方法与技巧》以矩阵为主线，对高等代数的内容和方法进行了梳理和归纳。全书共分行列式、矩阵、特殊矩阵、线性方程组、多项式、向量空间、线性变换、欧氏空间和二次型等九章，每一章节的结构均以知识点定义、性质定理、典型例题、方法和习题等模块组成。《临江大学优秀校本教材：高等代数方法与技巧》在编写过程中，尽量做到以下几点：
1.突出矩阵方法的中心地位，强化矩阵思想在课程内容与方法上的主导作用，培养和提高应用矩阵思想方法解决问题的能力；2.注重对高等代数解题方法和技巧的研究与剖析，做到抽象问题具体化，复杂问题简单化，习题解答方法化；3.突破课程内容编排上的逻辑顺序，突出问题解决方法这一主体，培养综合运用代数思想分析问题和解决问题的能力；4.借鉴和引进一些新成果、新方法和新题目，力求推陈出新。书中的例题和练习题大多是近年来大学硕士研究生入学试题。