选举几何学

序

前言

引论

第1章　选举概论

1.1　选举理论的复杂性——悖论重重

1.2　选举理论的风云人物

第2章　不可能性定理

2.1　社会选择函数与Arrow型公理

2.1.1　记号与定义

2.1.2　不可能性定理

2.1.3　一个可能性定理

2.2　Arrow定理的证明

2.2.1　第一个证明

2.2.2　第二个证明

2.2.3　第三个证明

2.3　Arrow定理的证明（续）

2.3.1　Arrow定理的新证明

2.3.2　归纳法引理

第3章　三员选举几何学

3.1　选举映射

3.1.1　排序区域

3.1.2　选举映射

3.1.3　选举向量

3.1.4　几何记票

3.1.5　小结

3.2　排位选举法的几何学

3.2.1　Ws的几何学

3.2.2　集合Sup（p）

3.2.3　程序直线

3.3捉对选举法的几何学

3.3.1　选举映射的象集——两对候选人情形

3.3.2　选举映射的象集——三对候选人的情形

3.3.3　排位法与捉对法的比较

3.4　意向表空间的分解

3.4.1　分解

3.4.2　捉对选举的几何学

3.4.3　另一些方法

3.4.4　Condorcet子空间

3.4.5　排位方法与反向组

3.4.6　意向表的转化

3.4.7　小结Saari的三员正交分解图

第4章　多员选举几何学

4.1　选举悖论

4.1.1　捉对选举法

4.1.2　排位选举法

4.2　选举几何的群表示

4.2.1　置换模

4.2.2　表示论

4.2.3　选举理论的代数陈述

4.2.4　完全排序

4.2.5　分部排序

4.2.6　小结

第5章　拓扑选举理论

5.1　湖滨派对问题

5.2　聚合问题——Chichi1nisky定理

5.3　chichi1nisky规则

5.4　预解定理

5.4.1　CW复形

5.4.2　例子

5.4.3　可缩空间与同伦群

5.4.4　基本群

5.4.5　高维同伦群

5.5　定理5.4.1证明

5.6　线性意向与球面

5.7　Pareto规则与同伦独裁

5.8　无否决权与操纵权

5.9　统一证明

5.9.1　BaryShnikov引理

5.9.2　纳覆（Nerve）与纳覆定理

5.9.3　意向表上的拓扑

5.9.4　公理框架与结论的证明

5.9.5　再论同调独裁性

5.9.6　Arrow定理的证明

附录A　权力指数

A.1　Shap1ey-Shubik指数与Banzhaf指数

A.2　权力指数的计算

A.2.1　第一法：计数法

A.2.2　第二法：母函数法

A.3　权力指数的公理化

A.4　权力指数计算的复杂性

A.4.1　Banzhaf指数

A.4.2　shap1ey-Shubik指数

附录B　整分理论

B.1　整分问题的由来

B.2　整分理论

B.2.1　问题基本原则

B.2.2　传统方法

B.2.3　基数单调性

参考文献

“绝对公平的选举是不可能实现的！”当美国经济学家K.J.Arrow在 1952年向世界发表这一定理时，人们才开始真正认识决策和民主自此，选举学正式成为一种独立完整的理论。

　　由胡卫群等编著的《选举几何学》从介绍ArrOW定理及其简化版的证明入手，进而讨论后Arrow时代选举理论的面貌，即D.G.Saari（他创建了初等几何学方法）和G.ChichilniskYy（她创建了拓扑方法）对选举理论所作的重要贡献阅读《选举几何学》可以了解社会发展中令人意想不到的真实轨迹，更重要的是，学会如何应用最为恰当的选择方法，让智慧指导生活决策。

　　《选举几何学》可供管理人员、决策人员等社会各界人士阅读，也可供高等院校及科研机构的数理社会学研究人员、相关专业师生参考和使用。