2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析

导读与说明

第一部分 微积分

第一章 函数、极限、连续

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 求函数表达式

题型二 函数性质的理解

题型三 无穷小比较

题型四 数列的极限

题型五 函数的极限

题型六 极限逆问题

题型七 讨论函数的连续性

题型八 连续逆问题

题型九 讨论函数间断点与间断点的类型

题型十 闭区间上连续函数命题的证明

第二章 一元函数微分学

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 导数与微分概念的理解

题型二 利用导数定义求导数

题型三 求各类函数的导数与微分

题型四 求高阶导数

题型五 导数几何意义的应用

题型六 函数形态的研究

题型七 一元函数最值问题

题型八 有关中值定理命题的证明

题型九 方程根的讨论

题型十 不等式的证明

题型十 一导数在经济中的应用

第三章 一元函数积分学

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 概念、性质的理解

题型二 求各类函数的不定积分

题型三 积分值符号的确定或大小的比较

题型四 定积分的计算

题型五 变限积分的讨论

题型六 积分等式的证明

题型七 积分不等式的证明

题型八 定积分的应用

题型九 反常积分的计算

第四章 多元函数微积分学

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 概念、性质的理解

题型二 多元函数的偏导数与全微分

题型三 多元函数极值

题型四 交换积分次序

题型五 计算二重积分

题型六 其他

第五章 无穷级数

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 概念、性质的理解

题型二 数项级数敛散性的判定

题型三 数项级数敛散性的证明

题型四 阿贝尔定理的应用

题型五 收敛半径、收敛区间、收敛域

题型六 幂级数求和

题型七 函数展开成幂级数

第六章 常微分方程与差分方程

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 求解一阶微分方程

题型二 一阶微分方程综合题

题型三 线性微分方程解的结构定理

题型四 二阶常系数线性微分方程

题型五 常系数线性微分方程逆问题

题型六 一阶常系数线性差分方程

题型七 微分方程的应用

第二部分 线性代数

第一章 行列式

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 关于高阶行列式的几种计算方法

题型二 关于代数余子式的计算

题型三 抽象行列式的计算

第二章 矩阵

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 矩阵的概念及运算

题型二 有关逆矩阵的计算与证明题

题型三 矩阵方程

题型四 三阶数字矩阵的高次幂运算

题型五 有关矩阵秩的命题

题型六 初等变换与初等矩阵

题型七 与伴随矩阵A‘有关的命题

题型八 分块矩阵

第三章 n维向量与向量空间

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 关于线性组合与线性表出的命题

题型二 关于向量组的相关性的命题

题型三 求向量组的秩与极大无关组

第四章 线性方程组

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 用高斯消元法求解方程组

题型二 有关解的概念、性质、判别条件

题型三 关于基础解系与通解

题型四 关于公共解与同解问题

题型五 关于抽象方程组的求解问题

题型六 综合题

第五章 矩阵的特征值与特征向量

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 求矩阵的特征值与特征向量

题型二 关于相似及相似对角化问题

题型三 求A中参数或反求A

题型四 实对称矩阵

题型五 综合题

第六章 二次型

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 二次型的基本概念与合同关系

题型二 化二次型为标准形与惯性定理

题型三 关于正定二次型

题型四 综合题

第三部分 概率论与数理统计

第一章 随机事件与概率

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 事件的关系、运算及等可能概型

题型二 概率的基本性质

题型三 关于条件概率的问题

题型四 关于事件独立性的问题

第二章 随机变量及其分布

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 分布列、密度函数、分布函数及

概率计算

题型二 常见分布

题型三 随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 概率计算与独立性

题型二 联合分布与边缘分布

题型三 关于条件分布问题

题型四 关于函数分布问题

题型五 随机的函数分布

题型六 离散化函数分布及其他问题

第四章 随机变量的数字特征

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 数学期望与函数期望的计算

题型二 方差、协方差的计算

题型三 相关性与独立性

题型四 切比雪夫不等式

第五章 大数定律与中心极限定理

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 大数定律

题型二 中心极限定理

第六章 数理统计

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 统计分布与抽样分布定理

第七章 参数估计

考试内容与要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 点估计

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