优化与决策

前言

第1章引言

1.1 最优化问题的数学模型

1.2 最优化问题的应用

1.3 最优化问题求解

习题

第2章最优化方法的数学基础

2.1 向量和矩阵范数

2.2 方向导数和梯度

2.2.1 方向导数

2.2.2 梯度

2.3 海森矩阵和泰勒展开式

2.3.1 海森(Hesse)矩阵

2.3.2 多元函数的泰勒展开式

习题

第3章最优性条件

3.1 最优化问题

3.2 无约束优化问题的最优性条件

3.3 有约束优化问题的最优性条件

3.3.1 等式约束最优化问题的最优性条件

3.3.2 不等式约束最优化问题的最优性条件

3.3.3 一般约束最优化问题的最优性条件

习题

第4章凸规划

4.1 凸集

4.2 凸函数

4.3 凸规划

4.3.1 凸规划问题的标准形式

4.3.2 局部优化和全局优化

4.3.3 最优性条件

4.3.4 解的性质

习题

第5章线性规划

5.1 线性规划问题的标准形式

5.1.1 标准形式

5.1.2 一般形式到标准形式的转换

5.1.3 线性规划应用问题

5.2 线性规划问题的解

5.3 线性规划问题解的性质

5.4 线性规划求解的基本方法——单纯形法

5.4.1 单纯形法的基本思想

5.4.2 单纯形法的步骤

5.4.3 单纯形表

5.4.4 单纯形法的使用方法

5.5 线性规划问题的MATLAB求解——linprog函数

5.5.1 linprog函数

5.5.2 GUI——linprog函数

5.6 对偶问题和对偶规划

5.6.1 对偶问题的提出

5.6.2 原问题与对偶问题的关系

5.6.3 对偶问题的矩阵解释

5.6.4 对偶问题的基本定理

5.6.5 对偶单纯形法

习题

第6章无约束数学规划求解

6.1 迭代法

6.1.1 迭代法的基本思想

6.1.2 迭代法的主要步骤

6.2 梯度法(最速下降法)

6.3 牛顿法

6.4 单纯形搜索法

6.4.1 单纯形搜索的思想

……

第7章 有约束数学规划求解

第8章 动态规划

第9章 智能优化算法

第10章 决策论

第11章 对策论

第12章 图与网络分析

第13章 排队论

第14章 存储论

参考文献

《优化与决策》系统地介绍了优化和决策的基本理论与问题的基本求解方法。内容包含两大方面，第一方面介绍优化的数学基础和最优性条件、凸优化、线性优化、无约束优化的求解方法、约束优化的求解方法、动态规划、求解优化问题的智能算法；第二方面介绍决策论、对策论、图与网络分析、排队论、存储论。本书将最优化方法和最优化问题的求解方法融为一体，充分利用计算机软件和自编程序实现优化问题的求解。书中对各类优化问题的计算机求解方法、程序的使用方法作了详尽介绍，并给出了具体示例。
　　书中给出的实例大都具有应用背景。
　　注重学科的系统性，强调将实际应用问题抽象成数学规划问题，利用现代计算机方法求解数学规划问题是本书追求的目标。
　　《优化与决策》可作为高等院校理工科研究生、管理学科研究生、高年级本科生的教材，也可供对优化和决策感兴趣的各领域的科技人员参考。