数学的智慧

第一章改变世界的数学

分牛的故事

血腥的无理数

化圆为方与超越数

作了两千年的图

割圆术与圆周率

牟合方盖的故事

对数的发明

蜘蛛的贡献

虚幻之数

赌徒科学概率论

椭圆的故事

椭圆和苹果

二进制与八卦

早逝天才迦罗华

从平行线到非欧几何

黎曼几何与相对论

“无限旅馆”和集合论

理发师与悖论

希尔伯特问题

第二章妙趣横生的数学

七桥问题与图论

美妙的幻方

稀世之六角幻方

智力拼板

寇克曼女生问题

兔子和斐波那契数列

梵塔与世界末日

韩信点兵

三十六军官问题

水手装球与十二球猜想

田忌赛马与对策论

囚徒困境

蝴蝶效应

阿基里斯追乌龟

谷堆之辩

第三章生活处处皆数学

读心术的秘密

门后的汽车

银行里的数学

体育比赛对阵表

正确保护扇贝

收费器盗窃案

招生中的歧视

保险推销员

地图与四色猜想

最省钱的电话线

邮递员问题

编码与同余方程组

数论和密码学

伪造的名画

CT与数学

电视与数学

金融中的数学

海岸线与分形

第四章让你也成为数学家

兴趣决定一切

良好的学习方法

数学的直觉

反证法的魔力

数学归纳法

结尾的话

前言

前言：数学，其实很好玩

高斯说：“数学是自然科学的女王”。

这句话被人们引用过无数次，以说明数学这门学科的重要性。假如说它有什么负面影响的话，那就是：数学对～些人来说，就像“真正的女王”，让人望而生畏，让人难学难懂。一些过于追求严谨、过于刻板的数学教科书和专业书籍也加深了部分人的这种印象。然而，数学应当是有趣的。数学的所有知识都来源于干变万化的实际生活。这也就决定了数学本身也是千变万化的，而不是枯燥刻板的。

本书力图以有趣的方式，讲述数学中许多重要理论和概念是怎么样从生活里的细节逐步产生与发展的，使读者能够层层深入而又生动有趣地了解数学发展的一些历程。

本书的另一条主线是数学的实用性。数学始终是和其他学科和生活经验联系在一起的。它就和其他自然学科一样，是人类认识自然、了解自然、利用自然的工具。它无不渗透在人类的普通生活的方方面面。本书中的每一个数学问题、每一个数学发展的故事，都力图与生活、与其他学科相联系，让读者了解到数学是如何应用于实际、是如何与其他学科相互促进、共同发展的，也让读者进一步了解学习和掌握数学这一工具的巨大益处。

要特别指出的是，每个受过教育的人都会学习数学，而最终从事数学专业研究的人却只是其中的极少数。但是，数学学习的重要性不仅仅在于学习数学知识、从事数学研究，更在于要在学习数学过程中，培养分析能力、应用能力和逻辑思维能力。这些能力对从事任何职业的人都将是大有帮助的。也唯有掌握了这些能力，才能了解数学、学好数学、用好数学。

后记

中国著名的历史学家王国维曾经用三句诗词形容学习和研究的三个阶段，成为数学家的过程也大致是这样的。

第一阶段是晏殊的词：“昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路。”第一步要基础扎实，眼界开阔。眼界开阔了之后，才能知道什么是可以研究的，什么是值得学习的。在这一阶段，尤其要多读一些大科学家和大数学家的著作；起点高，才能高屋建瓴。只有基础扎实，选择的目标范围才广阔，才能在确定目标之后，有能力完成。学习数学如此，做其他事情也如此。

第二阶段是柳永的诗：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”学习的过程需要勤奋和努力，就像恋人对自己对象的追慕，需要持之以恒的热情。

第三阶段是辛弃疾的词：“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”最终取得成功是这一步，是顿悟，需要直觉和洞察力，当然也是前两阶段努力的结果。

读过这本书之后，相信读者们也知道数学在社会生活中有着独特的地位和巨大的作用。在我们学习数学之后，即使没有在数学领域内取得成就，也可以把学到的数学知识应用到自然科学和工程领域，甚至人文科学领域。

在学习数学过程中掌握的思维能力，能够帮助你在其他方面取得成功。当我们利用数学知识取得成果的时候，即使不是在数学领域，我们也可以感受到学习数学的成就感。

　　虽然数学在生活中非常有用，但是常常有人会说数学不好学，或是觉得枯燥无味，或是觉得需要死记硬背。所以在这本书里，我们将试着让读者看到数学里面有趣的、精彩的、好玩的一些故事，展现出学习数学比较轻松的一面。至于这个目的能达到几分？就要等待读者您告诉我们了。　　本书力图以有趣的方式，讲述数学中许多重要理论和概念是怎么样从生活里的细节逐步产生与发展的，使读者能够层层深入而又生动有趣地了解数学发展的一些历程。　　书中的每一个数学问题、每一个数学发展的故事，都力图与生活、与其他学科相联系，让读者了解到数学是如何应用于实际、是如何与其他学科相互促进、共同发展的，也让读者进一步了解学习和掌握数学这一工具的巨大益处。