有限元分析及应用

第一篇 有限元法

第1章 绪论

1.1 物理问题的描述与求解

1.1.1 物理问题的数学描述

1.1.2 数学问题的数值求解方法

1.2 有限元法的产生

1.2.1 有限元法基本思想

1.2.2 有限元法发展过程

1.3 有限元法的特点

1.4 有限元法的应用

1.4.1 有限元法的应用范围

1.4.2 有限元法在产品开发中的应用

第2章 有限元法基本理论

2.1 弹性力学问题的基本描述

2.1.1 弹性力学的基本变量

2.1.2 弹性力学的基本方程

2.2 弹性问题的能量原理

2.2.1 弹性问题的能量表示

2.2.2 虚位移原理

2.2.3 势能变分原理和最小势能原理

2.3 弹性力学问题有限元分析的一般步骤

2.3.1 有限元法分析实例

2.3.2 有限元法基本步骤

2.4 有限元解的误差分析及收敛性

2.4.1 有限元解的误差及产生原因

2.4.2 收敛准则

2.4.3 有限元解的下限性

第3章 弹性力学平面问题的有限元法

3.1 平面问题的定义

3.1.1 平面应力问题

3.1.2 平面应变问题

3.2 平面问题的有限元法

3.2.1 结构离散

3.2.2 三角形单元分析

3.2.3 非节点载荷移置

3.2.4 整体刚度矩阵及特点

3.2.5 边界条件处理

3.2.6 计算结果整理

3.2.7 平面高阶单元

3.3 平面问题计算实例

第4章 轴对称问题与空间问题有限元法

4.1 轴对称问题的有限元法

4.1.1 轴对称问题的定义

4.1.2 轴对称问题的单元分析

4.1.3 轴对称问题的载荷移置

4.1.4 轴对称问题分析实例

4.2 空间问题的有限元法

4.2.1 空间问题的特点

4.2.2 空间问题的单元分析

4.2.3 空间问题计算实例

第5章 等参数单元和数值积分

5.1 等参数单元的基本概念

5.1.1 坐标变换

5.1.2 导数的坐标变换和微元变换

5.1.3 等参数变换的存在条件

5.1.4 等参数单元的收敛性

5.2 等参数单元位移函数

5.2.1 平面等参数单元的位移函数

5.2.2 空间等参数单元的位移函数

5.3 单元刚度矩阵

5.3.1 等参单元的应变矩阵

5.3.2 等参单元的应力矩阵

5.3.3 等参单元的刚度矩阵

5.4 等效节点载荷的计算

5.4.l集中力的移置

5.4.2 体积力的移置

5.4.3 表面力的移置

5.5 数值积分

5.5.1 Gauss积分

5.5.2 数值积分阶次的选择

第6章 杆系结构的有限元法

6.1 材料力学基本方程

6.2 杆系结构的离散

6.3 轴向拉压杆件的有限元方程

6.4 平面坐标变换及任意杆件的刚度矩阵

6.4.1 坐标转换

6.4.2 任意杆件的刚度矩阵

6.4.3 杆单元的刚度矩阵的性质

6.5 平面弯曲梁单元的有限元方程

6.6 空间梁单元刚度矩阵

6.7 单元刚度矩阵的坐标变换

6.7.工平面梁单元的转换矩阵

6.7.2 空间梁单元的转换矩阵

6.8 杆系结构分析实例

6.8.1 变截面杆变形计算

6.8.2 集中载荷作用下的悬臂梁分析

第7章 薄板弯曲问题的有限元法

7.1 薄板弯曲的基本方程

7.1.1 定义及假设

7.1.2 薄板弯曲的平衡方程

7.1.3 边界条件

7.2 矩形薄板单元分析

7.2.1 单元位移插值函数

7.2.2 非协调元的收敛性准则

7.2.3 单元刚度矩阵

7.2.4 等效节点载荷

7.3 三角形薄板单元分析

7.3.1 单元位移函数

7.3.2 单元刚度矩阵

7.3.3 等效节点载荷

7.4 薄板问题计算实例

第8章 热传导问题的有限元法

8.1 工程中的热传导问题

8.1.1 热传导微分方程

8.1.2 边界条件与初始条件

8.2 平面稳态热传导问题的有限元方程

8.3 平面热传导分析的三角形单元

8.3.工单元划分

8.3.2 三角形单元温度插值函数

8.3.3 三角形单元的热传导矩阵

8.3.4 三角形单元的载荷向量

8.3.5 整体分析与求解

8.4 平面热传导问题的矩形单元

8.4.1 矩形单元剖分

8.4.2 矩形单元插值函数

8.4.3 矩形单元的热传导矩阵

8.5 轴对称热传导问题的有限元方法

8.5.1 轴对称热传导问题的变分方法

……

第9章 结构动力学有限元法

第10章 非线性问题的有限元法

第二篇 有限元法建模及应用案例

第11章 有限元建模概述

第12章 模型简化及单元选择

第13章 网格划分

第14章 边界条件及模型检查

第15章 ANSYS软件使用方法简介

第16章 基于ANSYS的工程分析案例

参考文献

有限元法是求解工程科学中数学物理问题的一种通用数值方法。本书介绍有限元法的基本原理、建模方法及工程应用，强调理论与实践的结合。全书包括两篇共16章，第1篇由第1~10章组成，介绍有限元法的基本理论和方法，内容包括： 有限元法基本理论、平面问题、轴对称问题和空间问题、杆梁结构系统、薄板弯曲问题以及热传导问题、结构动力学问题、非线性问题的有限元法。第2篇由第11~16章组成，介绍有限元建模技术及基于ANSYS的有限元分析工程应用，内容包括：有限元建模的基本流程、模型简化技术、网格划分技术、边界条件处理与模型检查以及基于ANSYS的有限元分析工程应用实例。考虑到面向工程硕士和工程技术人员的特点，本书力求使理论和实际应用有机地结合起来，突出概念、简练易懂，可操作性强。书中提供了大量图示说明和工程实例，以求直观易读。本书可作为高等学校工科类研究生、本科生的教材，也可作为相关专业工程技术人员和研究人员的学习参考书。

本书可作为高等学校工科类研究生、本科生的教材，也可作为相关专业工程技术人员和研究人员的学习参考书。