高等数学

第1章

预备知识函数

内容提要

基础知识精讲

一、集合的概念

二、常量与变量

三、函数

四、函数的简单性质

五、反函数

六、复合函数

七、初等函数

八、双曲函数及反双曲函数

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第2章

极限与连续

内容提要

基础知识精讲

第一节 极限

一、数列极限的概念和性质

二、函数极限的概念和性质

三、无穷小量与无穷大量

四、两个重要极限

第二节 函数的连续性

一、函数的连续性的概念

二、函数在一点处连续的性质

三、闭区间上连续函数的性质

四、初等函数的连续性

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第3章

一元函数微分学

内容提要

基础知识精讲

第一节 导数的概念

第二节 基本初等函数的导数

一、幂函数的导数

二、对数函数与指数函数的导数

三、反函数的导数

四、三角函数的导数

五、反三角函数的导数

第三节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、复合函数的求导法则

三、隐函数的求导法则

四、对数求导法

五、由参数方程所表示的函数的求导法则

第四节 高阶导数

第五节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的基本公式与运算法则

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第4章

一元函数积分学

内容提要

基础知识精讲

第一节 原函数和不定积分

一、不定积分的概念

二、不定积分的基本公式

三、不定积分的性质

第二节 不定积分的积分法

一、第一类换元积分法（凑微分法）

二、第二类换元积分法

三、分部积分法

第三节 积分的概念

一、定积分的概念

二、定积分的性质

第四节 定积分的计算公式

一、变上限积分

二、微积分基本定理

三、定积分的换元积分公式

四、定积分的分部积分公式

第五节 广义积分

第六节 一元函数微积分的应用

一、中值定理

二、洛必达法则

三、函数的单调性

四、函数的极值及最值

五、曲线的凹凸与拐点

六、微分在近似计算中的应用

七、最简单的微分方程

八、定积分的应用

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第5章

多元函数微分学

内容提要

基础知识精讲

第一节 多元函数

一、多元函数的基本概念

二、二元函数的极限与连续

第二节 偏导数与全微分

一、偏导数

二、全微分

三、多元复合函数的微分法

四、隐函数微分法

五、切平面、法线和切线、法平面

六、高阶偏导数

七、方向导数与梯度

八、二元函数的极值

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参考答案

第6章

概率论初步

内容提要

基础知识精讲

第一节 随机事件与概率

一、随机现象

二、随机事件

三、事件的关系与运算

四、事件的概率

五、条件概率

六、全概公式与逆概公式

七、独立性

第二节 随机变量及其分布

一、随机变量

二、离散型随机变量及其分布

三、连续型随机变量及其密度函数

四、随机变量的分布函数

五、随机变量函数的分布

第三节 多元随机变量及其分布

一、二维随机变量

二、二维离散型随机变量

三、二维连续型随机变量

四、二维随机变量的独立性

第四节 随机变量的数字特征

一、一维随机变量的数字期望

二、方差

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参考答案

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