数学分析教程

第14章 多元函数的极限和连续性

14.1 Rm中的点列和点集

14.1.1 Rm中的运算和距离

14.1.2 Rm中点列的极限

14.1.3 Rm中的点集

14.1.4 几个重要定理

习题14.1

14.2 多元函数的概念

14.3 多元函数的极限

14.3.1 沿集合S的极限和全极限

14.3.2 方向极限和沿曲线的极限

14.3.3 累次极限

14.3.4 向量函数的极限

习题14.3

14.4 多元连续函数

14.4.1 多元函数连续性的定义与运算

14.4.2 多元连续函数的性质

习题14.4

第15章 多元数量函数的微分学

15.1 偏导数和全微分

15.1.1 偏导数

15.1.2 全微分

15.1.3 全微分与偏导数的关系

习题15.1

15.2 方向导数和梯度

15.2.1 方向导数

15.2.2 梯度

15.2.3 微分中值定理

习题15.2

15.3 复合函数的偏导数和隐函数定理

15.3.1 复合函数的偏导数

15.3.2 复合函数的全微分

15.3.3 隐函数的偏导数和隐函数定理

习题15.3

15.4 高阶偏导数和泰勒公式

15.4.1 高阶偏导数和高阶全微分

15.4.2 m重指标和高阶偏导数的简写记号

15.4.3 泰勒公式

习题15.4

15.5 微分学的几何应用

习题15.5

第16章 多元向量函数的微分学

16.1 线性变换与矩阵分析初步

16.1.1 线性变换与矩阵的代数理论

16.1.2 线性变换与矩阵的范数

16.1.3 可逆矩阵的摄动定理

习题16.1

16.2 多元向量函数的偏导数与全微分

习题16.2

16.3 隐函数定理和反函数定理

16.3.1 压缩映射原理

16.3.2 隐函数定理

16.3.3 反函数定理

16.3.4 满射定理和单射定理

习题16.3

第17章 多元函数的极值

17.1 简单极值问题

习题17.1

17.2 条件极值问题

17.2.1 求稳定点的拉格朗日乘数法

……

第18章 含参变量的积分

第19章 重积分

第20章 曲线积分和曲面积分

第21章 广义重积分和含参量的重积分

第22章 场论初步

第23章 微分形式和斯托克斯公式

综合习题

参考文献

《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（下册）》是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册，本册为下册，讲授多元函数的数学分析理论，内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数微分学及其应用、含参变量的积分、多元函数积分学及其应用、场论初步、微分形式和斯托克斯公式等。
　　《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（下册）》对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，除了如传统教材一样重视对基础知识和基本技巧的传授外，也增加了一些分析学的新内容。《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（下册）》讲解十分清晰、浅显易懂，配有充足的例题和习题，并对数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展有清楚并且引人人胜的介绍，不仅适合教师课堂讲授，也很适合学生自学使用。