数值计算方法

第二版前言

第一版前言

第1章 绪论

1.1 数学问题的数值解法实例

1.2 误差概念和有效数字

1.2.1 误差概述

1.2.2 误差和有效数字

1.2.3 函数值的误差估计

1.3 算法的优化

习题

第2章 非线性方程的数值解法

2.1 二分法

2.2 一般迭代法

2.2.1 迭代法及收敛性

2.2.2 Steffensen加速收敛方法

2.3 Newton切线法

2.3.1 Newton迭代法及其收敛性

2.3.2 代数方程的Newton迭代法

2.4 弦截法

2.5 MATLAB程序代码与算例

习题

第3章 线性方程组的数值解法

3.1 Gauss消元法

3.1.1 Gauss顺序消元法

3.1.2 Gauss主元素消元法

3.2 矩阵的三角分解法

3.2.1 Gauss消元法矩阵形式

3.2.2 Doolittle分解

3.2.3 Cholesky分解

3.2.4 三对角方程组求解的追赶法

3.3 矩阵求逆

3.4 向量和矩阵的范数

3.4.1 向量范数

3.4.2 矩阵范数

3.4.3 矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性

3.5 病态方程组与矩阵条件数

3.5.1 病态方程组与扰动方程组的误差分析

3.5.2 矩阵条件数

3.6 线性方程组的迭代方法

3.6.1 线性方程组迭代法概述

3.6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法

3.6.3 线性方程组迭代法收敛条件

3.7 MATLAB程序代码与算例

习题

第4章 函数逼近的插值法与曲线拟合法

4.1 Lagrange插值法

4.2 Newton插值法

4.2.1 差商及其性质

4.2.2 Newton插值公式

4.2.3 等距节点Newton插值公式

4.3 Hermite插值

4.4 三次样条插值

4.4.1 分段插值

4.4.2 三次样条插值

4.5 曲线拟合的最小二乘法

4.5.1 最佳平方逼近

4.5.2 对离散数据的曲线拟合最小二乘法

4.6 MATLAB程序代码与算例

习题

第5章 数值积分与数值微分

5.1 Newton-Cotes求积公式

5.1.1 Cotes系数

5.1.2 Newton-Cotes公式截断误差及代数精度

5.2 复化求积公式

5.2.1 定步长复化求积公式

5.2.2 变步长求积公式

5.3 Romberg求积公式

5.3.1 外推法基本思想

5.3.2 Romberg求积算法

5.4 Gauss求积公式

5.4.1 正交多项式

5.4.2 Gauss型求积公式一般理论

5.4.3 Gauss-Legendre求积公式

5.4.4 Gauss-Chebyshev求积公式

5.4.5 一般权函数下Gauss型求积公式

5.5 数值微分

5.5.1 Taylor展开式方法

5.5.2 数值微分的插值方法

5.5.3 数值微分的隐式格式

5.6 MATLAB程序代码与算例

习题

第6章 常微分方程数值解法

6.1 初值问题的Euler方法

6.1.1 Euler方法

6.1.2 误差概述

6.1.3 数值稳定性分析

6.2 Runge-Kutta方法

6.2.1 二阶R-K方法

6.2.2 四阶R-K方法

6.2.3 R-K法的稳定性

6.2.4 一般显式单步法的收敛性

6.2.5 隐式R-K法

6.3 线性多步法

6.3.1 基于数值积分的方法

6.3.2 基于Taylor展开式的方法

6.4 一阶常微分方程组数值解法

6.5 常微分方程边值问题的数值解法

6.5.1 差分方程的建立

6.5.2 打靶法

6.6 MATLAB程序代码与算例

习题

第7章 矩阵特征值和特征向量的数值解法

7.1 幂法

7.1.1 幂法原理及实用幂法

7.1.2 幂法的加速收敛方法

7.1.3 逆幂法

7.2 Jacobi法

7.2.1 古典Jacobi方法

7.2.2 Jacobi法的改进

7.3 QR算法

7.3.1 Householder变换

7.3.2 矩阵的QR分解

7.3.3 QR算法

7.4 MATLAB程序代码与算例

习题

附录 MATLAB数学软件入门

主要参考文献

《数值计算方法（第二版）》是一本全面讲述数值计算方法的教材。全书共分七章，内容包括数值方法的研究及误差分析、非线性方程的数值解、线性方程组的直接方法和迭代方法、函数逼近的插值与曲线拟合法、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题与边值问题的数值解、矩阵特征值与特征向量的数值解等。本书将科学计算工具软件——MATLAB与数值计算方法有机地结合，给出了常用经典算法的MATLAB程序代码和算例，从而达到培养学生科学计算的能力。为使读者快速掌握MATLAB的实用技术，本书附录给出了MATLAB入门。本书概念清晰，理论分析严谨，语言叙述通俗易懂，并注重实用性，所有的算法均配有伪程序、MATLAB代码。各章末都附有一定数量的习题，以供读者学习时进行练习。
本书可作为高等院校i十箅机应用专业等非数学专业理工科本科生的教材，以及工科研究生的参考教材，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。

《数值计算方法（第二版）》比较全面地介绍了现代科学技术中常用的数值计算方法，同时也对这些方法的计算效果、稳定性、收敛性、适用范围以及优劣性与特点作了简要的分析。全书共分七章，内容包括非线性方程的数值解、线性方程组的直接方法和迭代方法、函数逼近的插值与曲线拟合法、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题与边值问题的数值解等。