MATLAB数学实验与建模

第1章 MATLAB数学实验与建模基础知识

1.1 MATLAB概述

1.1.1 MATLAB的发展史

1.1.2 MATLAB R2013的新特性

1.1.3 MATLAB的特点

1.1.4 MATLAB的应用

1.2 MATLAB安装、启动、退出及卸载

1.2.1 MATLAB安装

1.2.2 MATLAB启动和退出

1.2.3 MATLAB卸载

1.3 MATLAB工作环境

1.3.1 命令窗口

1.3.2 工作空间窗口

1.3.3 命令历史窗口

1.4 MATLAB帮助系统

1.4.1 帮助浏览器

1.4.2 命令帮助系统

1.5 数学建模

1.5.1 建模背景

1.5.2 建模过程

1.5.3 建模意义

1.5.4 数学建模的应用

第2章 MATLAB软件编程基础

2.1 MATLAB变量

2.1.1 特殊变量

2.1.2 局部变量

2.1.3 全局变量

2.1.4 永久变量

2.2 MATLAB数据类型

2.2.1 双精度型

2.2.2 浮点型

2.2.3 字符型

2.2.4 复数型

2.2.5 逻辑类型

2.2.6 关系运算

2.2.7 元胞数组

2.2.8 结构数组

2.3 矩阵与数组

2.3.1 矩阵与数组的概念

2.3.2 矩阵与数组的创建

2.3.3 矩阵与数组的简单运算

2.3.4 矩阵与数组的代数运算

2.4 矩阵的特殊运算

2.4.1 行列式运算

2.4.2 逆运算

2.4.3 矩阵的秩运算

2.4.4 矩阵的特征值

2.4.5 矩阵的条件数

2.5 矩阵的分解

2.5.1 三角分解

2.5.2 正交分解

2.5.3 Cholesky分解

2.5.4 奇异值分解

2.5.5 Schur分解

2.6 MATLAB程序结构

2.6.1 顺序结构

2.6.2 选择结构

2.6.3 循环结构

2.6.4 break与continue语句

2.6.5 错误控制结构

2.7 M文件

2.7.1 主程序文件结构

2.7.2 主程序文件的运行方式

2.7.3 函数文件结构

第3章 MATLAB绘制功能

3.1 基本绘图处理

3.1.1 基本函数

3.1.2 图形修饰

3.2 特殊二维图形

3.3 三维图形

3.3.1 三维基本绘图

3.3.2 标准三维曲面图

3.3.3 其他特殊三维图形

3.4 三维图形视角设置

3.4.1 视角的定义

3.4.2 视点转换矩阵

3.5 动画与声音

3.6 图形用户界面

3.6.1 GUI层次结构

3.6.2 GUIDE设计工具

3.6.3 用户接口对象

3.6.4 对话框

第4章 MATLAB数值分析

4.1 随机数

4.1.1 几何分布随机数

4.1.2 Beta分布随机数

4.1.3 正态分布随机数

4.1.4 二项分布随机数

4.1.5 分布随机数

4.1.6 指数分布随机数

4.1.7 F分布随机数

4.1.8 分布随机数

4.1.9 超几何分布随机数

4.1.10 对数正态分布随机数

4.1.11 泊松分布随机数

4.1.12 瑞利分布随机数

4.1.13 t分布随机数

4.2 统计参数

4.2.1 数学期望与均值

4.2.2 方差与标准差

4.2.3 最值与极差

4.2.4 中位数与分位数

4.2.5 求和与求积

4.2.6 累积与累和

4.2.7 协方差与相关系数

4.2.8 偏斜度和峰度

4.3 多项式

4.3.1 多项式的创建

4.3.2 矩阵的特征多项式

4.3.3 多项式四则运算

4.3.4 多项式微分

4.3.5 多项式求值

4.3.6 多项式求根

4.3.7 有理多项式

4.4 极限

4.5 数值积分

4.5.1 由给定的数据进行梯形求积

4.5.2 单变量数值积分

4.5.3 双重积分

4.5.4 三重积分

4.6 常微分方程

4.6.1 微分方程算法概述

4.6.2 常微分方程的MATLAB函数

4.6.3 延迟微分方程求解

4.7 偏微分方程

4.7.1 求解偏微分方程组

4.7.2 网格化

4.7.3 求解二阶偏微分方程

4.8 距离分析

4.8.1 向量的距离与夹角余弦

4.8.2 数据的属性与处理方法

第5章 MATLAB数学建模

5.1 插值

5.1.1 一维插值

5.1.2 二维插值

5.1.3 高维插值

5.1.4 样条插值

5.1.5 拉格朗日插值

5.1.6 牛顿插值

5.1.7 Hermite插值

5.2 拟合

5.2.1 多项式拟合

5.2.2 非线性最小二乘拟合

5.2.3 加权最小方差拟合

5.2.4 函数线性组合的曲线拟合

5.3 回归分析

5.3.1 线性回归分析

5.3.2 非线性回归分析

5.4 方差分析

5.4.1 单因素方差分析

5.4.2 双因素方差分析

5.4.3 多因素方差分析

5.5 异常数据的处理

第6章 MATLAB方程（组）的求解

6.1 线性方程的求解

6.1.1 二分法

6.1.2 弦截法

6.1.3 不动点迭代法

6.1.4 牛顿迭代法

6.2 线性方程组的求解

6.2.1 不动点法

6.2.2 高斯消去法

6.2.3 逐次超松弛迭代法

6.2.4 雅克比迭代法

6.3 求逆法解线性方程组

6.4 矩阵分解法求解线性方程组

6.4.1 LU分解求解线性方程组

6.4.2 QR分解求解线性方程组

6.4.3 Cholesky分解求解线性方程组

6.5 矩阵方程的计算求解

6.5.1 Lyapunov方程的计算求解

6.5.2 Sylvester方程的计算求解

6.5.3 Riccati方程的计算求解

6.6 非线性方程的求解

6.6.1 二分法

6.6.2 迭代法

6.6.3 斯蒂芬森加速迭代法

6.6.4 牛顿迭代法

6.7 非线性方程组的求解

6.7.1 迭代法

6.7.2 牛顿迭代法

6.7.3 最速下降法

6.7.4 共轭梯度法

6.8 面向矩阵元素的非线性运算与矩阵函数求值

6.8.1 面向矩阵元素的非线性运算

6.8.2 矩阵函数求值

第7章 MATLAB的优化设计

7.1 运筹优化概述

7.2 线性规划

7.2.1 无约束最优化

7.2.2 有约束最优化

7.2.3 线性规划的实际应用

7.3 非线性规划

7.3.1 非线性规划的数学模型

7.3.2 非线性规划的MATLAB实现

7.3.3 非线性的二次型规划的求解

7.4 多目标规划

7.4.1 多目标规划概述

7.4.2 多目标规划的MATLAB实现

7.5 最小化问题

7.5.1 单变量最小化问题

7.5.2 最大最小化问题

7.5.3 最小二乘问题

7.6 半无限约束优化

7.7 整数规划

7.7.1 整数线性规划基本理论

7.7.2 整数线性规划的MATLAB实现

7.7.3 0-1型整数线性规划基本理论

7.7.4 0-1型线性规划的MATLAB实现

7.7.5 指派问题

7.8 动态规划

7.8.1 动态规划的基本理论

7.8.2 动态规划逆算法的MATLAB实现

7.8.3 动态规划的实际应用

7.9 图与网络优化

7.9.1 图与网络的基本知识

7.9.2 Kruskal与Dijkstra算法的MATLAB实现

第8章 MATLAB的智能优化算法

8.1 遗传算法

8.1.1 遗传算法的基本概念和原理

8.1.2 MATLAB遗传算法工具箱介绍

8.1.3 MATLAB直接搜索工具箱

8.1.4 遗传算法的应用

8.2 Boltzmann机网络

8.2.1 BM网络结构

8.2.2 BM网络规则

8.2.3 用BM网络求解

8.2.4 Boltzmann机网络的MATLAB实现

8.3 模糊智能控制

8.3.1 PID控制器

8.3.2 模糊控制系统的实际应用

8.4 神经网络

8.4.1 生物神经元的结构与功能特点

8.4.2 人工神经元模型

8.4.3 神经网络的结构及工作方式

8.4.4 神经元的数学模型

8.4.5 神经元的网络模型

8.4.6 神经网络的学习

8.4.7 神经网络的MATLAB实现

8.5 粒子群计算试验

第9章 MATLAB的Simulink仿真

9.1 Simulink的基础知识

9.1.1 Simulink的特点

9.1.2 Simulink的功能

9.1.3 Simulink的应用领域

9.2 Simulink的启动

9.3 Simulink模块

9.3.1 常用模块

9.3.2 连续模块

9.3.3 非连续模块

9.3.4 离散模块

9.3.5 逻辑与位操作模块

9.3.6 查找表模块

9.3.7 数学模块

9.3.8 模型检测模块

9.3.9 模型扩充模块

9.3.10 端口与子系统模块

9.3.11 信号属性模块

9.3.12 信号路线模块

9.3.13 接收器模块

9.3.14 输入源模块

9.3.15 用户自定义函数模块

9.4 一个简单的Simulink实例

9.5 子系统的封装技术

9.5.1 传递函数

9.5.2 微分方程

9.5.3 二阶微分方程

9.6 Simulink子系统

9.6.1 子系统介绍

9.6.2 子系统封装

9.6.3 条件子系统

9.7 S函数

9.7.1 S函数概述

9.7.2 S函数的工作原理

9.7.3 S函数的模板

第10章 MATLAB数学实验与建模实际应用

10.1 拟合与插值综合应用

10.2 粒子运输问题

10.3 绘制帐篷

10.4 节水洗衣机

10.4.1 问题及分析

10.4.2 模型建立与求解

10.5 凸轮设计和人口预测

10.6 图与网络优化应用

10.7 美丽的分形图形

10.8 数学建模的综合应用

参考文献

MATLAB以其独特的魅力，改变了传统数学实验与建模的观念，从而成为解决数学实验与建模的有利工具。本书以MATLAB R2013a为平台，从实用的角度出发，由浅入深地全面介绍大学数学中基本数学实验的内容。全书共分10章，前9章主要介绍了MATLAB数学实验与建模基础知识、MATLAB软件编程基础、MATLAB绘制功能、MATLAB数值分析、MATLAB数学建模、MATLAB方程（组）的求解、MATLAB的优化设计、MATLAB的智能优化算法、MATLAB的Simulink仿真等内容，第10章总结性地介绍了数学实验与建模的实际应用，让读者进一步领略到MATLAB功能的强大及应用范围的广泛。本书主要用作大学“数学实验”和“数学建模”课程的教材，也可以作为广大在校本科生和研究生的学习用书，还可以作为广大科研人员、学者、工程技术人员的参考用书。