微分方程数值分析基础教程

中文版序Ⅴ前言Ⅶ内容流程图Ⅻ第Ⅰ部分常微分方程组　第1章 欧拉法及其简单扩展　　1.1常微分方程组与Lipschitz条件　　1.2欧拉法　　1.3梯形法　　1.4θ方法　　注释与参考文献　　练习　第2章 多步法　　2.1Adams方法　　2.2多步法的阶与收敛性　　2.3向后微分公式

中文版序Ⅴ前言Ⅶ内容流程图Ⅻ第Ⅰ部分常微分方程组　第1章 欧拉法及其简单扩展　　1.1常微分方程组与Lipschitz条件　　1.2欧拉法　　1.3梯形法　　1.4θ方法　　注释与参考文献　　练习　第2章 多步法　　2.1Adams方法　　2.2多步法的阶与收敛性　　2.3向后微分公式　　注释与参考文献　　练习　第3章 龙格—库塔法　　3.1高斯求积　　3.2显式龙格—库塔　　3.3隐式龙格—库塔格式　　3.4配置法和隐式龙格—库塔法　　注释与参考文献　　练习　第4章 刚性方程组　　4.1什么是刚性常微分方程组　　4.2线性稳定域和A稳定性　　4.3龙格—库塔法的A稳定性　　4.4多步法的A稳定性　　注释与参考文献　　练习　第5章 误差控制　　5.1数值软件与数值数学　　5.2Milne策略　　5.3嵌入龙格—库塔法　　注释与参考文献　　练习　第6章 非线性代数方程组　　6.1函数迭代　　6.2NewtonRaphson算法及其改进　　6.3迭代的开始和终止　　注释与参考文献　　练习第Ⅱ部分泊 松方程　第7章 有限差分格式　　7.1有限差分　　7.2Δ2u=f的五点公式　　7.3求解Δ2u=f的高阶方法　　注释与参考文献　　练习　第8章 有限元方法　　8.1两点边值问题　　8.2有限元理论概述　　8.3泊松方程　　注释与参考文献　　练习　第9章 稀疏线性方程组的高斯消元法　　9.1带状方程组　　9.2矩阵的图和完全Cholesky 分解　　注释与参考文献　　练习　第10章 稀疏线性方程组的迭代法　　10.1线性单步定常格式　　10.2经典迭代方法　　10.3逐次超松弛法的收敛性　　10.4泊松方程　　注释与参考文献　　练习　第11章 多重网格技巧　　11.1一个说明　　11.2基本多重网格技巧　　11.3完整多重网格技巧　　11.4多重网格下的泊松方程　　注释与参考文献　　练习　第12章 快速泊松求解器　　12.1TST矩阵和Hockney方法　　12.2快速傅里叶变换　　12.3圆盘中的快速泊松求解器　　注释与参考文献　　练习第Ⅲ部分发展型偏微分方程 ……索引译校者后记

数值分析向世界展现了它的不同面孔。对数学家而言，它是带有应用性的纯正的数学理论。对科技人员和工程师而言，它是实用的应用性学科，是建模工艺中典型技能的一部分。对计算机科学家而言，它是关于计算机结构与实数运算的算法之间相互影响的理论。正是这些观点间的不同形成了写这本书的动力。本书严格论述了常微分方程和偏微分方程数值分析的基本理论。出发点是数学的，但本书尽力保持在理论上、算法上和应用上的平衡。 具体地，本书包含求常微分方程的数值解的多步法和龙格-库塔方法；泊松方程的有限差分法和有限元法；各种解大型稀疏代数方程组的算法；解双曲型和抛物型微分方程的数值方法以及分析的技巧。本书的附录是一些数学知识点的简要备份。 英国剑桥大学教授Iserles博士注重基本知识：从最基本原理推得方法，用各种数学技术对这些方法进行分析，不时讨论这些方法的实现和应用。他这样做，使得读者能在不忽略应用的情况下对这门课有理论上的理解。这样就形成了一本在数学上诚实和严格的教材，为读者在常微分方程和偏微分方程方面提供了很多技巧。

本书内容包括求常微分方程数值解的多步法和龙格-库塔方法；求泊松方程数值解的有限差分法和有限元法；求解大型稀疏代数方程组的各种算法；求双曲型和抛物型微分方程的数值解的各种方法以及相关的分析技巧。书中各章附有相关内容研究进展的综述和习题，附录中是一些数学知识点的简要备份。　　本书是面向数学系高年级本科生和研究生的教材，对理工类的研究人员也是一本很好的参考书。