概率论与数理统计

前言

第1章随机事件与概率

1.1随机事件及其运算

1.1.1随机事件

1.1.2事件的关系和运算

1.2概率是什么

1.2.1频率与概率

1.2.2古典概型

1.2.3几何概型

1.2.4概率的公理化定义

1.3条件概率

1.3.1条件概率

1.3.2乘法公式

1.3.3全概率公式与贝叶斯公式

1.4事件的独立性

1.4.1事件的独立性

1.4.2伯努利概型

附录

习题1

第2章随机变量及其分布

2.1随机变量及其分布

2.1.1随机变量

2.1.2随机变量的分布函数

2.2离散型随机变量

2.2.1离散型随机变量的分布律

2.2.2常用离散型分布

2.3连续型随机变量

2.3.1概率密度及其性质

2.3.2常用连续型分布

2.3.3正态分布

2.4随机变量函数的分布

2.4.1X为离散型随机变量

2.4.2X为连续型随机变量

习题2

第3章多维随机变量及其分布

3.1二维随机变量及其分布

3.2二维离散型随机变量

3.3二维连续型随机变量

3.3.1联合密度函数

3.3.2常用二维连续型分布

3.4边缘分布

3.4.1边缘分布函数

3.4.2边缘分布律

3.4.3边缘密度函数

3.5条件分布与独立性

3.5.1条件分布

3.5.2两个随机变量的独立性

3.5.3多个随机变量的独立性

3.6二维随机变量函数的分布

3.6.1二维离散型情形

3.6.2二维连续型情形

习题3

第4章随机变量的数字特征

4.1数学期望

4.1.1离散型随机变量的数学期望

4.1.2连续型随机变量的数学期望

4.1.3二维随机变量的函数的期望

4.1.4期望的性质

4.2方差

4.2.1方差的定义

4.2.2方差的性质

4.3协方差与相关系数

4.3.1协方差

4.3.2相关系数

4.4应用案例

附录概率论的起源

习题4

第5章随机变量序列的极限

5.1依概率收敛与大数定律

5.1.1依概率收敛

5.1.2大数定律

5.2中心极限定理

5.2.1依分布收敛

5.2.2中心极限定理

习题5

第6章数理统计基本知识

6.1总体与样本

6.1.1总体和样本

6.1.2什么是统计学

6.1.3统计方法的特点

6.2统计量及抽样分布

6.2.1统计量与常用的统计量

6.2.2抽样分布

习题6

第7章参数估计

7.1点估计的方法

7.1.1矩估计法

7.1.2最大似然估计

7.2点估计的优良性

7.2.1无偏性

7.2.2有效性

7.2.3相合性

7.3区间估计的“枢轴量”法

7.3.1单个正态总体参数的置信区间

7.3.2两个正态总体均值的置信区间

7.4区间估计的Bootstrap(自助)方法

习题7

第8章假设检验

8.1显著性检验

8.1.1假设检验的两类错误

8.1.2假设检验的基本思想与一般步骤

8.2正态总体参数的假设检验

8.2.1正态总体均值的假设检验

8.2.2正态总体方差的假设检验

8.3应用案例分析

8.3.1点估计

8.3.2区间估计

8.3.3假设检验

习题8

自测题

自测题一

自测题二

习题答案

参考文献

附录

附表一泊松分布表

附表二正态分布表

附表三X2分布表

附表四t分布表

附表五p值表

　　本书是“21世纪高等院校教材”之一，全书共分8个章节，主要对概率论与数理统计知识作了介绍，具体内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、随机变量序列的极限等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书主要包括概率论基本概念、随机变量、概率分布、数字特征、极限定理、参数估计、假设检验等内容。编写特色在于内容选择比较基本，叙述详尽，强调直观性，注重可读性。在理论讲述基础上，引入了Excel软件计算和应用案例，反映了学科的发展趋势，同时也能培养学生应用知识的能力。另外，本书还配备了大量的习题以及详尽的答案，方便广大读者使用。　　本书可作为民办本科、独立院校、专科院校非数学专业“概率论与数理统计”教材，尤其适合数学基础一般的学生，也适合广大读者自学参考。