考研数学真题王

命题分析与复习指南

一、考试简介/Ⅰ

二、命题趋势/Ⅰ

三、考点分析与点拨/Ⅰ

四、解题技巧/Ⅴ

五、本书导读/Ⅵ

上篇 考点知识归纳及真题透析

第一部分 微积分

第1章 函数、极限、连续/1

考情分析/1

大纲考点串讲与归纳/2

一、函数/2

二、极限/4

三、穷小与穷大/6

四、连续/7

历年真题分类详解与演练/8

题型一 函数性质的理解/8

题型二 穷小比较/9

题型三 数列的极限/11

题型四 函数的极限/13

题型五 极限逆问题/21

题型六 连续逆问题/23

题型七 讨论函数间断点与间断点的类型/24

题型八 闭区间上连续函数命题的证明/25

第2章 一元函数微分学/27

考情分析/27

大纲考点串讲与归纳/28

一、导数/28

二、微分/29

三、微分中值定理/30

四、洛必达法则/32

五、函数及其性态的研究/32

六、导数在经济中的应用/35

历年真题分类详解与演练/35

题型一 导数与微分概念的理解/35

题型二 求隐函数的导数与微分/38

题型三 求高阶导数/39

题型四 导数几何意义的应用/40

题型五 函数形态的研究/41

题型六 有关中值定理命题的证明/47

题型七 证明代数不等式/53

题型八 导数在经济中的应用/54

第3章 一元函数积分学/57

考情分析/57

大纲考点串讲与归纳/57

一、不定积分/57

二、定积分/60

三、反常积分/64

历年真题分类详解与演练/65

题型一 概念、性质的理解/65

题型二 求不定积分/67

题型三 定积分的计算/69

题型四 变限积分的讨论/71

题型五 积分等式的证明/72

题型六 积分不等式的证明/73

题型七 定积分的应用/75

题型八 反常积分的计算/78

第4章 多元函数微积分学/80

考情分析/80

大纲考点串讲与归纳/81

一、多元函数的概念、极限与连续/81

二、偏导数/81

三、全微分/82

四、多元函数微分法/83

五、二元函数极值/84

六、二重积分/85

历年真题分类详解与演练/87

题型一 多元函数的偏导数与全微分/87

题型二 多元函数极值/94

题型三 交换积分次序/99

题型四 计算二重积分/100

第5章穷级数/116

考情分析/116

大纲考点串讲与归纳/116

一、穷级数的概念及其性质/116

二、正项级数及其收敛性的判别法/117

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛/118

四、交错级数与莱布尼茨定理/119

五、幂级数/119

历年真题分类详解与演练/121

题型一 数项级数敛散性的判定/121

题型二 收敛半径、收敛区间、收敛域/124

题型三 幂级数求和/126

题型四 函数展开成幂级数/132

第6章 常微分方程与差分方程/133

考情分析/133

大纲考点串讲与归纳/133

一、常微分方程的基本概念/133

二、一阶微分方程的类型及其解法/134

三、二阶线性微分方程/134

四、差分与差分方程的基本概念/135

五、一阶常系数线性差分方程/136

历年真题分类详解与演练/137

题型一 求解一阶微分方程/137

题型二 一阶微分方程综合题/139

题型三 线性微分方程解的结构定理/139

题型四 二阶常系数线性微分方程/140

题型五 微分方程的应用/142

第二部分 线性代数

第1章 行列式/145

考情分析/145

大纲考点串讲与归纳/145

一、行列式的概念和基本性质/145

二、行列式按行(列)展开定理/146

三、有关行列式的若干个重要公式/147

历年真题分类详解与演练/147

题型 抽象行列式的计算/147

第2章 矩阵/150

考情分析/150

大纲考点串讲与归纳/151

一、矩阵的概念/151

二、矩阵的运算/152

三、矩阵的初等变换与初等矩阵/154

四、矩阵的秩/156

五、分块矩阵/157

历年真题分类详解与演练/158

题型一 有关逆矩阵的计算与证明题/158

题型二 三阶数字矩阵的高次幂运算/159

题型三 有关矩阵秩的命题/160

题型四 初等变换与初等矩阵/162

题型五 与伴随矩阵A* 有关的命题/164

题型六 分块矩阵/165

第3章 n 维向量与向量空间/167

考情分析/167

大纲考点串讲与归纳/167

一、向量的概念及其线性运算/167

二、向量的线性组合与线性表示/168

三、向量组的线性相关性/168

四、向量组的极大线性关组与秩/169

五、向量的内积与线性关向量组的正交规范化/170

历年真题分类详解与演练/171

题型一 关于线性组合与线性表出的命题/171

题型二 关于向量组的相关性的命题/175

题型三 求向量组的秩与极大关组/181

第4章 线性方程组/183

考情分析/183

大纲考点串讲与归纳/183

一、线性方程组的表示形式/183

二、克拉默法则/184

三、线性方程组有解判别条件/185

四、线性齐次方程组解的结构/185

五、线性非齐次方程组解的结构/186

六、用初等行变换求解线性方程组/186

历年真题分类详解与演练/187

题型一 有关解的概念、性质、判别条件/187

题型二 基础解系与通解/189

题型三 公共解与同解/196

题型四 综合解/198

第5章 矩阵的特征值与特征向量/204

考情分析/204

大纲考点串讲与归纳/204

一、特征值与特征向量/204

二、相似矩阵/206

三、矩阵的相似对角化/206

四、实对称矩阵/207

历年真题分类详解与演练/208

题型一 求矩阵的特征值与特征向量/208

题型二 关于相似及相似对角化问题/210

题型三 求A 中参数或反求A /211

题型四 实对称矩阵/212

第6章 二次型/221

考情分析/221

大纲考点串讲与归纳/221

一、二次型及其矩阵表示/221

二、合同变换与合同矩阵/222

三、二次型的标准与规范形/222

四、二次型及其矩阵的正定性/224

历年真题分类详解与演练/224

题型一 二次型的基本概念与合同关系/224

题型二 化二次型为标准型与惯性定理/228

题型三 关于正定二次型/230

题型四 综合解/233

第三部分 概率论与数理统计

第1章 随机事件与概率/236

考情分析/236

大纲考点串讲与归纳/237

一、随机事件与样本空间/237

二、概率及其基本性质/238

三、概型/238

四、条件概率/238

五、事件的独立性/239

历年真题分类详解与演练/240

题型一 事件的关系、运算及等可能概型/240

题型二 概率的基本性质/241

题型三 关于条件概率的问题/242

题型四 关于事件独立性的问题/243

第2章 随机变量及其分布/245

考情分析/245

大纲考点串讲与归纳/245

一、随机变量与分布函数/245

二、离散型随机变量及其概率分布/246

三、连续型随机变量及其概率密度/248

四、随机变量函数的分布/249

历年真题分类详解与演练/249

题型一 分布列、密度函数、分布函数及概率计算/249

题型二 常见分布/251

题型三 随机变量函数的分布/253

第3章 多维随机变量及其分布/257

考情分析/257

大纲考点串讲与归纳/257

一、二维随机变量及其分布函数/257

二、二维离散型随机变量/258

三、二维连续型随机变量/259

四、随机变量的独立性和不相关性/260

五、常见二维随机变量的分布/260

六、二个随机变量的函数的分布/261

历年真题分类详解与演练/262

题型一 概率计算与独立性/262

题型二 联合分布与边缘分布/263

题型三 关于条件分布问题/266

题型四 关于函数分布问题/272

题型五 随机的函数分布/278

第4章 随机变量的数字特征/281

考情分析/281

大纲考点串讲与归纳/281

一、随机变量的数字特征/281

二、随机变量函数的数学期望/283

三、切比雪夫不等式/283

历年真题分类详解与演练/283

题型一 数学期望与函数期望的计算/283

题型二 方差与协差的计算/284

题型三 相关性与独立性/291

题型四 切比雪夫不等式/294

第5章 大数定律与中心极限定理/295

考情分析/295

大纲考点串讲与归纳/295

一、大数定律/295

二、中心极限定理/296

历年真题分类详解与演练/296

题型一 大数定律/296

题型二 中心极限定理/297

第6章 数理统计/299

考情分析/299

大纲考点串讲与归纳/299

一、基本概念/299

二、抽样分布/300

三、正态总体的常用抽样分布/301

历年真题分类详解与演练/302

题型 抽样分布/302

第7章 参数估计/306

考情分析/306

大纲考点串讲与归纳/306

一、基本概念/306

二、距估计法/306

三、最大似然估计法/306

历年真题分类详解与演练/307

题型 参数估计/307

下篇 16年真题套卷

1999年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题/313

参考答案/315

2000年全

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