高等数学

前言

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.2 初等函数

1.3 常用经济函数

1.4 数列的极限

1.5 函数的极限

1.6 无穷小与无穷大

1.7 极限运算法则

1.8 极限存在准则两个重要极限

1.9 无穷小的比较

1.10 函数的连续性与间断点

1.11 连续函数的运算与性质

第2章 导数与微分

2.1 导数概念

2.2 函数的求导法则

2.3 导数的应用

2.4 高阶导数

2.5 隐函数的导数

2.6 函数的微分

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.2 洛必达法则

3.3 泰勒公式

3.4 函数的单调性与极值

3.5 函数的最值及应用

3.6 曲线的凹凸性与拐点

3.7 函数图形的描绘

3.8 曲率

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.2 换元积分法

4.3 分部积分法

4.4 有理函数与可化为有理函数的积分

第5章 定积分

5.1 定积分的概念

5.2 定积分的性质

5.3 微积分基本公式

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法

5.5 瑕积分

5.6 瑕积分的收敛性

第6章 定积分的应用

6.1 定积分的微元法

6.2 平面图形的面积

6.3 体积

6.4 平面曲线的弧长

6.5 定积分在经济分析中的应用

6.6 功、水压力和引力

第7章 空间解析几何与向量代数

7.1 向量及其线性运算

7.2 空间直角坐标系向量的坐标

7.3 数量积向量积‘混合积

7.4 曲面及其方程

7.5 空间曲线及其方程

7.6 平面及其方程

7.7 空间直线及其方程

7.8 二次曲面

第8章 多元函数微分学

8.1 多元函数的基本概念

8.2 偏导数

8.3 全微分及其应用

8.4 复合函数微分法

8.5 隐函数微分法

8.6 微分法在几何上的应用，

8.7 方向导数与梯度

8.8 多元函数的极值

第9章 重积分

9.1 二重积分的概念与性质

9.2 二重积分的计算（一）

9.3 二重积分的计算（二）

9.4 三重积分（一）

9.5 三重积分（二）

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1 第一类曲线积分

10.2 第二类曲线积分

10.3 格林公式及其应用

10.4 第一类曲面积分

10.5 第二类曲面积分

10.6 高斯公式通量与散度

10.7 斯托克斯公式环流量与旋度

第11章 无穷级数

11.1 常数项级数的概念和性质

11.2 正项级数的判别法

11.3 一般常数项级数

11.4 幂级数

11.5 函数展开成幂级数

11.6 函数项级数的一致收敛性

11.7 Fourier级数

第12章 微分方程

12.1 微分方程的基本概念

12.2 可分离变量的微分方程

12.3 一阶线性微分方程

12.4 可降阶的二阶微分方程

12.5 二阶线性微分方程解的结构

12.6 二阶常系数齐次线性微分方程

12.7 二阶常系数非齐次线性微分方程

12.8 欧拉方程

部分习题答案

《高等数学》为普通高等教育“十二五”规划教材之一。 《高等数学》是根据普通高等学校财经类专业高等数学课程的教学大纲及基本要求，结合目前学生特点，贯彻“以应用为目的，不消弱理论学习”的指导思想编写而成的。主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，微分方程等知识，《高等数学》适合普通高等学校非数学专业学生学习使用，也可作为相关人员的参考用书。