最优化与最优控制

前言

第1章 最优化概论

1.1 最优化问题

1.1.1 问题实例

1.1.2 数学模型

1.1.3 问题的解

1.1.4 问题分类

1.2 最优化方法及其结构

1.2.1 最优化问题的算法

1.2.2 最优化方法的结构

1.3 线性搜索

1.3.1 精确线性搜索

1.3.2 不精确线性搜索

1.4 多元函数的微分运算及相关性质

1.4.1 微分运算定义

1.4.2 微分运算公式

1.4.3 多元函数的泰勒展式

1.4.4 凸函数的条件

第2章 无约束最优化方法

2.1 局部极小的条件

2.2 最速下降法

2.3 牛顿法

2.3.1 基本的牛顿法

2.3.2 改进的牛顿法

2.4 共轭方向法

2.4.1 共轭方向法

2.4.2 共轭梯度法

2.4.3 方向集法

2.5 拟牛顿法

2.5.1 拟牛顿法条件

2.5.2 布鲁丹（Broyden)族校正公式

2.5.3 拟牛顿法的性质

2.5.4 拟牛顿法的收敛性

2.6 用Mathematica求解无约束最优化问题

第3章 约束最优化的理论

3.1 约束最优化问题与Lagrange乘子

3.2 一阶最优性条件

3.2.1 可行方向集与几何最优性条件

3.2.2 Kuhn-Tucker条件

3.3 二阶最优性条件

第4章 二次规划

4.1 等式约束问题

4.1.1 消去法

4.1.2 Lagrange方法

4.2 凸二次规划的有效集方法

第5章 约束最优化方法

5.1 罚函数方法

5.1.1 二次罚函数法

5.1.2 障碍罚函数法

5.2 乘子法

5.2.1 等式约束乘子法

5.2.2 一般约束乘子法

5.3 序列二次规划方法

5.3.1 Lagrange—Newton法

5.3.2 Wilson-Han-Powell方法

5.3.3 SQP算法的超线性收敛性

5.4 用Mathematica求解约束最优化问题

第6章 全局最优化方法

6.1 全局最优化简介

第7章 线性系统

第8章 最优控制概论

第9章 变分法与最优控制

第10章 极大值原理

第11章 动态规则法

第12章 典型问题的最优控制

第13章 最优控制的数值方法

参考文献

本书介绍最优化与最优控制的基本理论与方法。最优化部分包括无约束最优化方法，约束最优化的理论和方法，还简单介绍了全局最优化方法。最优控制部分包括线性系统基础，求解最优控制问题的变分法、极大值原理和动态规划法，典型问题的最优控制和最优控制的一些数值解法。 本书可作为高等院校数学专业、工程领域各专业的高年级本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。有微积分、线性代数基础的科技人员均可阅读。