数学物理方程与特殊函数

基础篇

第1章 概论

1.1 偏微分方程的基本概念

1.1.1 偏微分方程简介

1.1.2 定解条件和定解问题

1.1.3 定解问题的适定性

1.1.4 叠加原理

1.2 数学模型的建立

1.2.1 波动问题

1.2.2 输运问题

1.2.3 稳定场问题

1.2.4 三类问题的定解条件

1.3 方程的分类及特征的概念

小结

中英文词汇对照

习题1

第2章 分离变量法

2.1 两端固定的弦自由振动问题

2.2 有限长杆上的热传导问题

2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题

2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的边值问题

2.3.2 圆域上拉普拉斯方程的边值问题

2.4 非齐次方程的解法

2.4.1 两端固定弦的强迫振动

2.4.2 有热源的有限长杆上的热传导

2.4.3 泊松方程

2.5 非齐次边界条件的齐次化

2.6 关于二阶常微分方程特征值问题的些结论

小结

中英文词汇对照

习题2

第3章 行波法

3.1 一阶线性偏微分方程的特征线法

3.2 一维波动方程的初值问题

3.2.1 一维齐次波动方程的通解

3.2.2 一维齐次波动方程的初值问题

3.2.3 解的物理意义

3.3 半无界弦问题

3.3.1 端点固定

3.3.2 端点自由

3.4 三维波动方程的初值问题

3.4.1 三维波动方程的球对称解

3.4.2 三维波动方程的泊松公式

3.4.3 泊松公式的物理意义

3.5 齐次化原理

小结

中英文词汇对照

习题3

第4章 积分变换法

4.1 傅里叶变换

4.1.1 傅里叶变换的定义

4.1.2 傅里叶变换的性质

4.1.3 傅里叶变换求解定解问题举例

4.2 拉普拉斯变换

4.2.1 拉普拉斯变换的定义

4.2.2 拉普拉斯变换的性质

4.2.3 拉普拉斯变换解题举例

小结

中英文词汇对照

习题4

第5章 格林函数法

5.1 拉普拉斯方程边值问题的提法

5.1.1 内问题

5.1.2 外问题

……

仿真篇

应用篇

参考答案

参考文献

附录A 傅里叶变换简表

附录B 拉普拉斯变换简表

《普通高等教育“十二五”规划教材·21世纪大学数学精品教材：数学物理方程与特殊函数（第2版）》共分三篇：基础篇包括偏微分方程的基础知识以及分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数和勒让德多项式，各章末均配有小结、重要概念英文词汇及中英文习题；仿真篇包括数学物理方程以及特殊函数的计算机仿真求解简介；应用篇主要介绍数学物理方程在生物、医学、电子、物理等实际问题中的应用举例，书末附有傅里叶变换简表和拉普拉斯变换简表。
《普通高等教育“十二五”规划教材·21世纪大学数学精品教材：数学物理方程与特殊函数（第2版）》可作为普通高等学校工科各专业数学物理课程的教材，也可供非数学专业硕士研究生选用。

方瑛、黄毅主编的《数学物理方程与特殊函数(第2版)》保持了**版科学合理的体系结构和丰富经典的例题，融人数学软件应用、各章小结、中英文词汇对照、英文习题等特色，根据教学工作的需要以及收集到的意见和建议，对部分章节内容进行了调整。主要工作体现在：修正了**版中的疏漏；理顺部分内容的叙述过程；对第3章、第4章的习题进行了调整，新增或更新了习题；修改了第4章拉普拉斯变换的部分例题、第5章格林函数性质的部分内容，使之更贴近教学需要；在第8章增加了热传导方程的例题。