数值计算方法学习指导书

第一章基本知识

1.1基本要求

1.2知识要点

1.3典型例题详解

1.3.1误差的基本概念

1.3.2向量范数和矩阵范数

1.3.3方程组的性态与条件数

第二章求解线性方程组的数值方法

2.1基本要求

2.2知识要点

2.3典型例题详解

2.3.1直接法

2.3.2迭代法

2.3.3最速下降法与共轭斜量法

第三章非线性方程组的数值解法

3.1基本要求

3.2知识要点

3.3典型例题详解

3.3.1对分法

3.3.2简单迭代法

3.3.3Newton法

3.3.4非线性方程组的求解

第四章插值法

4.1基本要求

4.2知识要点

4.3典型例题详解

4.3.1插值法

4.3.2整体插值

4.3.3分段插值

第五章函数逼近

5.1基本要求

5.2知识要点

5.3典型例题详解

5.3.1正交多项式及其应用

5.3.2C[a,b]空间中的最佳一致逼近

5.3.3内积空间V[a,b]中的最佳平方逼近

5.3.4周期讯号的的最佳逼近与FFT算法

第六章曲线拟合与线性最小二乘问题

6.1基本要求

6.2知识要点

6.3典型例题详解

6.3.1曲线拟合问题

6.3.2超定方程组的最小二乘解

6.3.3奇异值分解与广义逆矩阵

第七章数值积分

7.1基本要求

7.2知识要点

7.3典型例题详解

7.3.1数值求积公式及其代数精确度

7.3.2插数型求积公式

7.3.3Romberg积分方法

7.3.4Gauss型求积公式

第八章常微分方程的数值方法

8.1基本要求

8.2知识要点

8.3典型例题详解

8.3.1初值问题常用的单步法

8.3.2单步法的精确度、收敛性以及稳定性

8.3.3一阶方程组和高阶方程

8.3.4刚性方程组

8.3.5线性多步法

8.3.6边值问题的数值方法

第九章矩阵特征值问题的数值方法

9.1基本要求

9.2知识要点

9.3典型例题详解

9.3.1矩阵特征值与特征向量的相关概念及性质

9.3.2Jacobi方法

9.3.3QR方法

9.3.4乘幂法和反幂法

附录：模拟试题及答案

第一套模拟试题

第二套模拟试题

第三套模拟试题

模拟试题答案

参考文献

　　本书是“信息与计算科学专业系列教材”之一，全书共分9个章节，主要对数值计算方法的学习作了指导，具体内容包括求解线性方程组的数值方法、非线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近、曲线拟合与线性最小二乘问题等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书是与武汉大学出版社出版的教材《数值计算方法》相配套的学习辅导书。为理工科院校各专业学生在学习“数值分析”或“计算方法”课程时，更好地理解课程内容、掌握知识点、提高解题技巧而打下基础。本书包括误差分析、线性方程组的数值解法、非线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近、曲线拟合、数值积分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值问题的数值方法等内容一共九章。每章都由基本要求、知识要点和典型例题详解三部分组成。在各章基本要求部分，简明扼要地列出了本章的要求和要掌握的知识点；在知识要点部分，系统归纳了本章所涉及的重点内容，并进行了总结和评注；在典型例题详解部分，选择了丰富的能巩固本课程内容的典型例题，并作详细的分析解答，许多题目还给出了多种解法和用Matlab数学软件的计算方法。书末附3份模拟试卷及参考答案。　　本书除了对教材主要习题进行了解答外，还对教材的重难点内容补充了大量的例题，给出了解题思路。凡是典型例题详解部分涉及的相关定理和性质都已在只是带要点中列出，因此对教材具有相对独立性。可作为理工科各专业本科生及研究生学习数值分析或计算方法课程时的辅导书，还可供从事科学与工程计算的科技人员自学时使用，对准备考研的人也有很好的参考价值。