实分析与泛函分析

第1章 预备知识

1 集合的运算

2 集合间的映射

3 集合的基数

第2章 点集的拓扑概念

1 距离空间中的拓扑概念，拓扑空间

2 连续性，逼近定理

3 Rn中开集、闭集的构造，cantor集

4 覆盖

第3章 测度论

1 Rn中的Lebesgue外测度

2 Rn中的Lebe8gue测度

3 抽象外测度与测度

第4章 可测函数

1 可测函数的定义及其基本性质

2 可测函数列的收敛性

3 可测函数的结构（Luzin定理）

第5章 积分论

1 Lebesglle积分的定义

2 （L）积分的初等性质

3 （L）积分列的极限定理，无穷级数敛散性判别法

4 （L）积分与（R）积分的关系，积分的计算技巧

5 Fubini定理

参考文献

《实分析与泛函分析（续论 上册）》取名为《实分析与泛函分析（续论）》，有两个目的：一是作为与作者的《实分析与泛函分析》（面向21世纪课程教材，高等教育出版社，2002年）相配套的教学参考书。按《实分析与泛函分析（续论 上册）》原有的章节次序，每节分为三部分：（一）“内容提要”。包括《实分析与泛函分析（续论 上册）》引用《实分析与泛函分析（续论 上册）》中的定义、定理等，它实际上是对相关概念和定理的系统归纳和小结；（二）“教材分析与理解”。对教材中的重点、难点以及基本概念的理解和来龙去脉作了细致的分析，补充了教材中省略的证明细节；（三）“习题分析”。对教材中所有的习题均给出了详细的分析与解答，某些章节还适当补充了若干习题和进一步的结果和问题。二是对于原教材受教学时数的限制而不能深究的重要的基本理论和基本的思想方法技巧及其应用，作了深入的分析和推广。因此，《实分析与泛函分析（续论 上册）》既源于教材，又高于教材而自成体系，即《实分析与泛函分析（续论 上册）》以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《实分析与泛函分析（续论 上册）》的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而《实分析与泛函分析（续论 上册）》实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。《实分析与泛函分析（续论 上册）》的读者对象与教材相同，既可作为大学理工科各专业，特别是数学或信息专业本科生和研究生的教学用书，也可供担任该课程教学的教师和广大科技人员参考，《实分析与泛函分析（续论 上册）》对于广大自学者更是难得的良师益友。

《实分析与泛函分析（续论 上册）》不是通常意义上的教学参考书，它源于教材，又高于教材而自成体系，即《实分析与泛函分析（续论 上册）》以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《实分析与泛函分析（续论 上册）》的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已写成论文陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而《实分析与泛函分析（续论 上册）》实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。