数学分析习题演练

前言

第1章 实数、函数

1.1 实数

1.1.1 分类

1.1.2 稠密性

1.1.3 常用公式

1.2 函数

1.2.1 函数的构成和表示手段简介

1.2.2 函数分类初步

第2章 极限论

2.1 数列极限以及求极限的方法

2.1.1 数列及其极限概念

2.1.2 求数列极限的方法

2.2 收敛数列的典型——单调有界数列

2.2.1 数列单调性、有界性判别

2.2.2 数列收敛性判别

2.2.3 e列（lim n→∞（1+1/n）n=e）的应用

2.3 数列极限的Cauchy收敛准则

2.4 上、下极限

2.4.1 数列与子（数）列

2.4.2 上、下极限（最大、小聚点）

2.5 函数极限

2.5.1 函数的界

2.5.2 函数的极限概念

2.5.3 函数极限的基本性质

2.5.4 著名极限、重要典式

2.6 渐近线

2.7 函数极限的Cauchy收敛准则、Stolz定理

2.8 数列极限与函数极限的关系

2.9 闭区间套序列、有限子覆盖

第3章 连续函数

3.1 函数在一点连续的概念及其局部性质

3.2 连续函数的运算性质，复合函数、反函数以及初等函数的连续性

3.3 闭区间上连续函数的重要性质

3.3.1 有界性、最值性

3.3.2 中（介）值性

3.3.3 一致连续性

第4章 微分学（一）：导数、微分

4.1 导数概念

4.2 基本初等函数的导数，求导运算法则，复合函数以及反函数的求导法

4.3 导数的几何意义

4.4 参数式函数和隐函数的导数

4.5 微分

4.6 高阶导数、高阶微分

4.7 光滑曲线的几何量

第5章 微分学（二）：微分中值定理、Taylor公式

5.1 微分中值定理

5.2 不定型的极限——L'Hospital法则

5.3 可微函数的性质

5.3.1 函数的单调性

5.3.2 不等式

5.3.3 导函数的特征

5.3.4 函数的极值

5.4 光滑曲线的几何特征

5.4.1 凹凸性

5.4.2 拐点

5.5 方程的根

5.6 Taylor公式

5.6.1 Peano余项的Taylor公式

5.6.2 Lagrange余项的Taylor公式

5.7 函数和导函数的极限动态

5.7.1 函数的极限动态

5.7.2 导函数的极限动态

5.8 广义中值公式

第6章 微分的逆运算——不定积分

6.1 原函数与不定积分的概念

6.2 积分法法则

6.2.1 不定积分运算的初等性质

6.2.2 换元积分法

6.2.3 分部积分法

6.2.4 不定积分的递推公式

6.3 原函数是初等函数的几类函数积分法

6.3.1 有理分式

6.3.2 无理函数

6.3.3 三角（超越）函数

补充练习及解答

《数学分析习题演练（第一册 第二版）》是基于作者多年教学实践的积累，整理编写而成的。全书共分三册。第一册分为6章：实数与函数，极限论，连续函数，微积分（一），微积分（二），不定积分。第二册分为6章：定积分，反常积分，常数项级数，函数项级数，Taylor级数，Fourier级数。第三册分为8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系。《数学分析习题演练（第一册 第二版）》选择的习题起点适当提高，侧重理论性和典范性。书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。

　　《数学分析习题演练（第一册 第二版）》适合理工科院校及师范院校的本科生、研究生及教师参考使用。