逻辑代数

第1篇符号解析

第1章基本定义和基本恒等式

1.1逻辑代数中数的取值及其涵义

1.2逻辑代数的基本运算

1.3变量自变量和因变量、正量和反量

1.4同一变量的基本恒等式

1.5交换律

1.6结合律

1.7分配律

1.8吸收律

1.9反演律

第2章逻辑代数式

2.1表达式.恒等式.条件等式.方程式

2.2表达式的几种形式

2.3表达式的各种运算

2.4有关表达式运算的几个基本定理

2.5有关表达式提元的几个基本定理

2.6两个表达式之间的关系

第3章表达式的运算

3.1还原

3.2化简

3.3反演

3.4析因

3.5插码析因

3.6求同

3.7正、反的改称

3.8真值表化简

3.9恒等式的证明

第4章公共项和公因式

4.1公共项和最多公共项(Dgx)

4.2关于最多公共项的定理

4.3公因式和最高公因式(Ggy)

4.4关于最高公因式的定理

4.5最多公共项与最高公因式的关系

4.6两式的最高公因式、最多公共项与两式的关系

第5章条件等式

5.1条件等式概述

5.2条件等式的求解

5.3条件等式解的讨论

5.4条件等式的构建

5.5条件等式的转换

5.6条件等式的证明

5.7等效的条件等式

5.8条件等式的联立

第6章方程式

6.1数比及其相关定理

6.2正变、反变及其相关定理

6.3方程式概说

6.4一元方程式的六种等效形式

6.5关于(x/f1)/f1=1中，f1与f2具有一定关系的定理

6.6独立的一元方程式的求解

6.7求解独立的一元方程式的一个法则

6.8独立的一元方程式的构建

6.9前倚的一元方程式的求解

6.10前倚的一元方程式的构建

第7章方程组

7.1方程组概述

7.2连续动作方程组的求解

7.3连续动作方程组的构建

7.4间歇动作方程组的求解

7.5间歇动作方程组的构建

7.6值变方程组概述

7.7值变方程组的求解

7.8值变方程组的构建

第2篇二值逻辑代数的图像

第8章镜像坐标及逻辑表达式的图像

8.1镜像坐标系统的形成

8.2镜像坐标系统的特点

8.3由表达式作图像

8.4由图像求表达式

第9章图像的运算

9.1图像运算的意义和内容

9.2用图像还原表达式

9.3用图像化简表达式

9.4用图像反演表达式

9.5用图像分解表达式

9.6用图像执行加法

9.7用图像执行乘法

9.8用图像执行混合运算

9.9用图像解条件等式

9.10用图像作条件等式

9.11用图像证明恒等式

9.12用图像求两表达式之间的关系

9.13用图像求最多公共项和最高公因式

第10章方程式的图解

10.1方程式图像的作法

10.2用图解法求解和构建独立方程式

10.3变量变化程序的图示

10.4用图解法求解前倚的一元方程式

10.5用图解法构建前倚的一元方程式

10.6用图解法求解连续动作方程组

10.7用图解法构建连续动作方程组

10.8用图解法求解间歇动作方程组

10.9用图解法构建间歇动作方程组

10.10用图解法求解值变方程组

10.11用图解法构建值变方程组

第3篇特殊函数

第11章桥式

11.1桥式的定义

11.2基本桥式的计算性质

11.3多路二段桥式的计算

11.4多段二路桥式的计算

11.5多路二段桥式和多段二路桥式间的反式定理

11.6多段二路桥式的计算

11.7桥式方程的求解

11.8桥式方程的构建

第12章排列式

12.1排列式的定义

12.2排列式的展开

12.3排列式的计算性质

第13章组合式

13.1组合式的定义

13.2组合式的展开

13.3联合组合式

13.4单个组合式的计算性质

13.5变量相同的各种组合式之间的关系

13.6组合式方程及其构造式

第14章数列

14.1数列的定义分类和记法

14.2值变数列与真值数列的互求

14.3值变数列的基本演算

14.4值变数列的联合演算

14.5值变数列组

14.6含有δ，ρ或φ的方程式

14.7含有δ，ρ或φ的方程组的求解

第4篇逻辑代数在电路中的应用

第15章电路的代数当量

15.10和1的意义

15.2变量的意义

15.3加、乘和反演的意义

15.4几个一元基本公式的电路当量

15.5三种运算规律的电路解释

15.6多元基本公式的电路图表示

15.7几个反演律公式的应用说明

15.8各种形式的表达式的适用场合

15.9一元方程式的各种等效形式相当的电路

15.10各种方程式(组)的相当电路

第16章电路的表达和分析

16.1概述

16.2关于表达有触点电路的若干补充规定

16.3有触点电路分析实例

16.4关于表达无触点电路的规定

16.5无触点电路分析实例

第17章逻辑电路的设计

17.1概述

17.2组合逻辑电路设计

17.3继电型时序电路的设计

17.4用触发器构成的时序电路设计

第5篇解析逻辑逻辑代数在逻辑学方面的应用

第18章概念和判断的数学表达

18.1概念的数学表达

18.2概念之间的关系

18.3判断的数学表达

第19章逻辑的数学运算方法

19.1逻辑推理

19.2逻辑证明

19.3三段论式的推广

19.4逻辑推理举例练习

第20章计算机辅助逻辑推理

20.1表达式的数字化

20.2由数值求表达式

20.3普遍适用的逻辑运算程序

20.4特定程序

参考文献

附录A逻辑代数的基本公式

附录B常用的逻辑表达式定理

附录C传统逻辑学中的判断种类

后记

　　本书主要介绍了基本定义和基本恒等式、逻辑代数式、表达式的运算、条件等式、方程组、镜像坐标及逻辑表达式的图像、图像的运算、数列、电路的代数当量、电路的表达和分析、逻辑电路的设计、逻辑的数学运算方法、计算机辅助逻辑推理等内容，可供从事数理逻辑、逻辑学、概率计算以及数字电路等方面的研究人员和工程师参考。　　本书从二值逻辑的基本定义出发，推演出二值逻辑的定理和公式，提出进行逻辑运算，建立和求解逻辑函数与逻辑方程的演算法则。创立桥式、排列式、组合式等二值逻辑的特殊函数，然后创立了一套与二值逻辑代数相对应的镜像坐标系统，并规定在镜像坐标系统中绘制逻辑代数式图像的方法和利用图像来进行各种演算的图解法。　　在推演二值逻辑代数理论的基础上，本书给出逻辑代数在电路和逻辑学中的典型应用：举例说明逻辑代数的理论及镜像坐标在分析电路功能，进行电路设计，分析各种概念、判断及其相互关系，证明和扩充三段论的格式等方面的用途。同时，本书提出的镜像坐标系统等逻辑演算方法也为逻辑代数增添了一种新的有用工具。　　本书可供从事数理逻辑、逻辑学、概率计算以及数字电路等方面的研究人员和工程师参考。