离散数学

出版说明

前言

第1篇 数理逻辑

第1章 命题逻辑

1.1 命题和联结词

1.1.1 命题及其表示

1.1.2 联结词

1.2 命题公式和真值表

1.2.1 命题公式

1.2.2 命题的符号化

1.2.3 真值表

1.2.4 永真式与永假式

1.3 等价式

1.4 蕴涵式

1.5 联结词的完备集

1.5.1 扩充的联结词

1.5.2 联结词完备集

1.6 对偶式

1.7 范式

1.7.1 析取范式与合取范式

1.7.2 主析取范式与主合取范式

1.8 命题演算的推理理论

1.8.1 推理的形式结构

1.8.2 推理的方法

1.9 习题

第2章 谓词逻辑

2.1 谓词逻辑的基本概念

2.1.1 个体和谓词

2.1.2 个体域和量词

2.2 谓词公式与命题的符号化

2.2.1 谓词公式

2.2.2 谓词逻辑中命题的符号化

2.2.3 变元的约束

2.2.4 谓词公式的真值

2.3 谓词演算的等价式和蕴涵式

2.4 谓词演算的置换规则

2.5 前束范式

2.6 谓词演算的推理理论

2.6.1 推理规则

2.6.2 推理应用举例

2.7 习题

第2篇 集合论

第3章 集合

3.1 集合的基本概念

3.1.1 集合及其元素

3.1.2 集合的表示法

3.1.3 集合间的关系

3.2 文氏图与集合的运算

3.2.1 文氏图

3.2.2 集合的运算

3.3 集合恒等式

3.4 集合成员表

3.5 包含排斥原理

3.6 习题

第4章 关系

4.1 序偶与笛卡儿积

4.2 关系及其表示

4.2.1 关系的基本概念

4.2.2 关系矩阵与关系图

4.3 关系的运算

4.3.1 关系的逆运算

4.3.2 关系的复合运算

4.3. 3 关系的幂运算

4.4 关系的性质

4.5 关系的闭包

4.6 集合的覆盖与划分

4.7 等价关系与等价类

4.8 相容关系与相容类

4.9 次序关系

4.10 习题

第5章 函数

5.1 基本概念

5.2 复合函数和逆函数

5.3 置换与轮换

5.4 集合的特征函数

5.5 递归函数

5.6 集合的基数

5.7 习题

第3篇 代数结构

第6章 代数系统

6.1 运算及其性质

6.2 代数系统

6.3 同态与同构

6.4 同余关系

6.5 商代数与积代数

6.5.1 商代数

6.5.2 积代数

6.6 习题

第7章 半群与群

7.1 半群与独异点

7.2 群与子群

7.3 交换群与循环群

7.4 变换群与置换群

7.5 陪集、正规子群和商群

7.6 群的同态与同构

7.7 习题

第8章 环和域

8.1 环和子环

8.2 子环与理想

8.3 域

8.4 习题

第9章 格与布尔代数

9.1 格

9.1.1 偏序集定义的格

9.1.2 代数系统定义的格

9.1.3 子格与格的同态

9.2 分配格和有补格

9.2.1 分配格

9.2.2 有补格

9.3 布尔代数与布尔表达式

9.3.1 布尔代数

9.3.2 布尔表达式及其范式定理

9.4 习题

第4篇 图论

第10章 图

10.1 图的基本概念

10.1.1 图的定义

10.1.2 图的相关术语

10.1.3 伪图、多重图和简单图

10.1.4 完全图

10.1.5 子图

10.1.6 图的同构

10.2 图的连通性

10.2.1 通路和回路

10.2.2 图的连通性

10.2. 3 连通度

10.3 图的矩阵表示

10.3.1 关联矩阵

10.3.2 邻接矩阵

10.3.3 可达矩阵

10.4 习题

第11章 欧拉图与哈密尔顿图

11.1 欧拉图

11.2 哈密尔顿图

11.3 最短通路问题

11.3.1 赋权图与最短通路的算法

11.3.2 旅行推销员问题

11.4 习题

第12章 特殊图

12.1 二分图

12.2 平面图

12.2.1 平面图的基本概念

12.2.2 欧拉公式

12.2.3 平面图的判定

12.2.4 对偶图与甲面图的着色

12.3 树

12.3.1 无向树及其性质

12.3.2 生成树

12.3.3 根树及其应用

12.4 习题

参考文献

《高等院校规划教材·计算机科学与技术系列：离散数学（第2版）》系统地介绍了离散数学的主要内容，包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论4篇。各篇既相对独立又有机联系，既强调基本理论的描述，又注重离散数学的证明方法和离散数学在计算机中的应用。
《高等院校规划教材·计算机科学与技术系列：离散数学（第2版）》在第1版的基础上，增加了相当数量且难度不同的例题和习题，并结合教学和实际需要引入了部分新的内容和应用实例。