高等数学及其应用

第1章 函数与模型

第1.1节 函数的概念及基本性质

1.函数的基本概念

2.反函数

3.函数的基本性质

习题1.1（A）

习题1.1（B）

第1.2节 常见函数

1.基本初等函数

2.常见函数

3.初等函数

习题1.2 （A）

习题1.2 （B）

第1.3节 函数模型及其应用

1.数学模型的概念

2.应用范例

习题1.3 A）

第1.4节 Mathematica软件应用

1.Mathematica软件简介

2.Mathematica软件中的函数

3.Mathematica作二维图形

4.技能训练

第2章 极限与连续

第2.1节 函数的极限

1.引例

2.函数的极限

习题2.1（A）

第2.2节 函数极限的性质及运算法则

1.函数极限的性质

2.极限的运算法则

3.极限存在准则和两个重要极限

4.再谈无穷小量

习题2.2（A）

习题2.2（B）

第2.3节 经济管理中的例子

1.复利与贴现

2.蛛网模型

习题2.3（A）

第2.4节 函数极限的精确定义

习题2.4（A）

习题2.4（B）

第2.5节 函数的连续性

1.函数的连续性

2.函数的间断点

3.连续函数的运算性质

4.闭区间上连续函数的性质

习题2.5（A）

习题2.5（B）

第2.6节 Mathematica软件应用

1.讨论一元函数的极限与连续

2.技能训练

第3章 导数与微分

第3.1节 导数的概念

1.瞬时速度、切线斜率及其他变化率

2.导数的概念

3.可导性与连续性的关系

习题3.1（A）

习题3.1（B）

第3.2节 求导法则

1.基本初等函数的导数

2.函数和、差、积、商的求导法则

3.复合函数的求导法则

4.隐函数求导法则

5.参数方程的求导法则

习题3.2（A）

习题3.2（B）

第3.3节 微分？

1.线性化

2.微分的概念

3.微分的运算法则

4.微分在近似计算中的应用

习题3.3（A）

习题3.3（B）

第3.4节 经济中的例子

1.边际

2.弹性

3.增长率

习题3.4（A）

第3.5节 Mathematica软件应用

1.求一元函数的导数与微分

2.技能训练

第4章 中值定理与导数的应用

第4.1节 中值定理

1.罗尔定理

2.拉格朗日中值定理

3.柯西中值定理

习题4.1（A）

习题4.1（B）

第4.2节 洛必达法则

1.兰型未定式

2.兰型未定式

3.其他类型未定式

习题4.2（A）

习题4.2（B）

第4.3节 泰勒公式

习题4.3（A）

习题4.3（B）

第4.4节 函数的单调性与极值

1.函数单调性的判别法

2.函数极值的求法

3.函数最值的求法

习题4.4（A）

习题4.4（B）

第4.5节 凹凸性与函数作图

1.曲线的凹凸性及拐点

2.来源于导数的函数图形的特征

3.函数作图

习题4.5（A）

习题4.5（B）

第4.6节 最优化问题

习题4.6（A）

习题4.6（B）

第4.7节 Mathematica软件应用

1.一元函数的极值与最值

2.技能训练

第5章 积分

第5.1节 定积分的概念及基本性质

1.距离问题和面积问题

2.定积分的定义

3.定积分的几何意义

4.定积分的基本性质

习题5.1（A）

习题5.1（B）

第5.2节 微积分基本定理

1.微积分第一基本定理

2.原函数与不定积分

3.微积分第二基本定理

习题5.2（A）

习题5.2（B）

……

第6章 定积分的应用

第7章 向量代数与空间解析几何

第8章 多元函数分学

第9章 重积分

第10章 无穷级数

第11章 微分方程

第12章 差分方程

习题答案与提示

参考文献

《高等数学及其应用》是天津市高等学校本科教学改革与质量建设研究计划重点项目“大学数学系列精品课程资源建设与共享机制的研究实践”（津教委高[2008]8号）的研究成果。基本内容依据教育部数学基础课程教学指导分委员会制定的“经济管理类本科微积分课程教学基本要求”确定。《高等数学及其应用》将高等数学和数学软件——Mathematica相结合，基于Mathematica软件介绍实际应用。读者在学习相关理论的基础上，可以完成复杂的计算和分析，实现理论到实践的转化。
全书分为12章，内容包括函数与模型、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、积分、定积分的应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、无穷级数、微分方程、差分方程和23个演示实验。主要特点为内容可视化，计算软件化，方法现实化，实用性强。
《高等数学及其应用》可作为高等学校经济管理类本科专业高等数学课程的教材，也可作为其他非数学类本科专业学生的教材或参考书。