高等数学教程

第一章 空间解析几何

第一节 空间曲面的轨迹与方程

一、极坐标与参数方程

二、空间直角坐标系

三、空间两点之间的距离

四、曲面方程的一般概念

习题1-1

第二节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题1-2

第三节 向量及其运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、向量在坐标下的线性运算

四、向量的模与方向余弦的坐标表示

五、向量在轴上的投影和投影性质

六、向量的数量积

七、向量的向量积

八、向量的混合积

习题1-3

第四节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、平面的截距式方程

四、两平面的夹角

五、点到平面的距离

习题1-4

第五节 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、杂例

习题1-5

总习题

第二章 函数、极限与连续性

第一节 函数

一、区间与邻域

二、函数及其表示方法

三、建立函数关系举例

四、函数的几种特性

五、初等函数

习题2-1

第二节 极限的概念

一、数列的极限

二、函数的极限

三、无穷大

习题2-2

第三节 极限运算

一、无穷小及其运算

二、极限的运算法则

习题2-3

第四节 极限存在准则两个重要极限

一、极限存在准则

二、两个重要极限

习题2-4

第五节 无穷小的比较

习题2-5

第六节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、连续函数的基本性质

三、闭区间上连续函数的性质

四、函数的间断点及其分类

习题2-6

总习题二

第三章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、瞬时速度切线的斜率

二、导数的定义

三、可导与连续的关系

习题3-1

第二节 函数的求导法则

一、几个基本初等函数的导数公式

二、导数的四则运算法则

三、反函数的导数

四、复合函数的导数

习题3-2

第三节 高阶导数

习题3-3

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

习题3-4

第五节 微分及其在近似计算中的运用

一、微分的概念

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

三、微分在近似计算中的运用

习题3-5

总习题三

第四章 导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题4-1

第二节 洛必达法则

……

第五章 一元函数积分学

第六章 无穷级数

附录 积分表

上册习题答案

《高等数学教程（上册）》根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成，分为上、下两册。上册内容包括：空间解析几何，函数、极限与连续性。导数与微分，导数的应用，一元函数积分学，无穷级数。书后附积分表和习题参考答案。《高等数学教程（上册）》可作为高等学校理工科各专业的教材使用，也可供工程技术人员参考。