初等数论及其在密码学中的应用与Maple实现

前言

第1章整除性理论

1.1整除及带余除法

1.2整数的奇偶性

1.3最大公约数与最小公倍数

1.4质数与合数

1.5整数的分解算术基本定理

1.6利用Maple求解整除性问题

第1章综合例题

思考题、研究题一

第2章常用数论函数

2.1Gauss函数[x]

2.2Euler函数

2.3积性函数

2.4利用Maple求常用数论函数的值

第2章综合例题

思考题、研究题二

第3章同余理论

3.1同余的定义及性质

3.2同余类与剩余类

3.3同余理论中的几个著名定理

3.4一次同余方程

3.5一次同余方程组与孙子定理

3.6素数模的高次同余方程

3.7利用Maple计算同余式与求解同余方程

第3章综合例题

思考题、研究题三

第4章整数的阶与原根

4.1整数的阶及其性质

4.2原根的存在条件

4.3原根的个数及求法

4.4指数及k次剩余

4.5利用Maple计算关于整数模的阶与原根

第4章综合例题

思考题、研究题四

第5章平方剩余

5.1二次剩余

5.2Legendre符号

5.3Jacobi符号

5.4利用Maple计算Legendre符号与Jacobi符号

第5章综合例题

思考题、研究题五

第6章不定方程理论

6.1一次不定方程

6.2整数的平方和表示

6.3整数表示为多个整数的平方和

6.4勾股不定方程x2+y2＝z2

6.5Fermat最后定理简介

6.6用Maple解不定方程

第6章综合例题

思考题、研究题六

第7章初等数论在密码学中的应用

7.1古典密码术

7.2RSA公钥密码体制

7.3ElGamal公钥密码系统

7.4MH背包公钥密码系统

7.5Rabin公钥加密系统

第7章综合例题

思考题、研究题七

参考文献

　　在RSA密码出现之前，可以说，大多数人都认为初等数论完全是纯理论性的数学学科。但是，自RSA与ElGamal等公钥密码体制出现以后，人们逐渐认识到初等数学的理论知识在密码学、信息安全及通信等领域具有重要的实际应用价值。　　本书以全新的方式介绍了整数的整除性、常用数论函数、同余理论、整数的阶与原根、平方剩余及不定方程理论等初等数论的基本内容。同时，在本书的最后一章介绍了这些初等数论知识在密码学中的一些应用。　　初等数论是完全以初等的方法研究整数性质的一门很古老的数学分支。本书介绍了初等数论的基础理论及其在古典密码术与一些公钥密码体制中的应用，同时，还介绍了利用数学软件Maple求解初等数论问题。全书由整除性理论、常用数论函数、同余理论、整数的阶与原根、平方剩余、不定方程理论、初等数论在密码学中的应用等7章组成，每章的最后一节介绍如何利用数学软件Maple来求解初等数论问题。同时，在每章的最后都单独配有数量丰富的综合例题、思考题与研究题，以便读者对书中所论述的内容加深理解和掌握，或做进一步的探讨之用。　　本书可作为高等院校数学、信息与计算科学等专业的教材或教学参考书，也适用于中学数学老师作为奥林匹克数学竞赛培训或教学的参考教材。从事密码学、信息安全及通信等专业的工程技术人员也可用本书作为参考资料。