数学建模方法与分析

译者序

译者简介

前言

第一部分最优化模型

第1章单变量最优化

1.1五步方法

1.2灵敏性分析

1.3灵敏性与稳健性

1.4习题

1.5进一步阅读文献

第2章多变量最优化

2.1无约束最优化

2.2拉格朗日乘子

2.3灵敏性分析与影子价格

2.4习题

2.5进一步阅读文献

第3章最优化计算方法

3.2多变量最优化

3.3线性规划

3.4离散最优化

3.5习题

3.6进一步阅读文献

第二部分动态模型

第4章动态模型介绍

4.1定常态分析

4.2动力系统

4.3离散时间的动力系统

4.4习题

4.5进一步阅读文献

第5章动态模型分析

5.1特征值方法

5.2离散系统的特征值方法

5.3相图

5.4习题

5.5进一步阅读文献

第6章动态模型的模拟

6.1模拟简介

6.2连续时间模型

6.3欧拉方法

6.4混沌与分形

6.5习题

6.6进一步阅读文献

第三部分概率模型

第7章概率模型简介

7.1离散概率模型

7.2连续概率模型

7.3统计学简介

7.4扩散

7.5习题

7.6进一步阅读文献

第8章随机模型

8.1马尔可夫链

8.2马尔可夫过程

8.3线性回归

8.4时间序列

8.5习题

8.6进一步阅读文献

第9章概率模型的模拟

9.1蒙特卡罗模拟

9.2马尔可夫性质

9.3解析模拟

9.4习题

9.5进一步阅读文献

后记

　　本书提出了一种通用的数学建模方法五步方法，帮助读者迅速掌握数学建模的真谛。作者以引人人胜的方式描述厂数学模型的3个主要领域：最优化、动力系统和随机过程。本书以实用的方法解决各式各样的现实问题，包括空间飞船的对接、传染病的增长率和野生生物的管理等。此外，本书根据需要详细介绍了解决问题所需要的数学知识。　　本书系统介绍数学建模的理论及应用，作者将数学建模的过程归结为五个步骤(即“五步方法”)，并贯穿全书各类问题的分析和讨论中。本书阐述了如何使用数学模型来解决实际问题，提出了在组建数学模型并且求解得到结论之后如何进行灵敏性和稳健性分析。此外，将数学建模方法与计算机的使用密切结合，不仅通过对每个问题的讨论给了很好的示范，而且配备了大量的习题。　　本书适合作为高等院校相关课程的教材和参考书，也可供参加国内外数学建模竞赛的人员参考。【作者简介】　　MarkM.Meerschaert美国密歇根州立大学概率统计系主任，内华达大学物理系教授。他曾在密歇根大学、英格兰学院、新西兰达尼丁Otago大学执教。讲授过数学建模、概率、统计学、运筹学、偏微分方程、地下水及地表水水文学与统计物理学课程。他当前的研究方向包括无限方差概率模型的极限定理和参数估计、金融数学中的厚尾模型、用厚尾模型及周期协方差结构建模河水流、异常扩散、连续时间随机流动、分数次导数和分数次偏微分方程、地下水流及运输。