微积分

第1章 函数

1.1 函数的概念

1.1.1 预备知识

1.1.2 函数的概念

1.1.3 复合函数与反函数

1.1.4 函数的基本性质

1.1.5 极坐标

习题

1.2 初等函数

1.2.1 基本初等函数

1.2.2 初等函数

习题

1.3 经济学中常见的函数

1.3.1 成本函数

1.3.2 收益函数

1.3.3 利润函数

1.3.4 需求函数与供给函数

习题

总习题

知识窗1函数的产生及其发展

第2章 极限与连续

2.1 数列的极限

2.1.1 数列的概念

2.1.2 数列的极限

2.1.3 数列极限的性质

习题

2.2 函数的极限

2.2.1 x→∞时函数的极限

2.2.2 x→x0时函数的极限

2.2.3 函数极限的性质

习题

2.3 无穷小量和无穷大量

2.3.1 无穷小量

2.3.2 无穷大量

2.3.3 无穷小量与无穷大量的关系

习题

2.4 极限的运算法则

习题

2.5 两个重要极限

2.5.1 夹逼准则

2.5.2 单调有界原理

习题

2.6 无穷小的比较和极限在经济学中的应用

2.6.1 无穷小的比较

2.6.2 等价无穷小的性质

2.6.3 极限在经济学中的应用

习题

2.7 函数的连续性

2.7.1 函数连续性的概念

2.7.2 函数的间断点

2.7.3 连续函数的性质及初等函数的

连续性

习题

2.8 闭区间上连续函数的性质

2.8.1 最值定理及有界性定理

2.8.2 零点定理与介值定理

习题

总习题

知识窗2极限思想的产生和发展

第3章 导数与微分

3.1 导数概念

3.1.1 引例

3.1.2 导数的定义

3.1.3 导数的几何意义

3.1.4 函数可导与连续的关系

习题

3.2 函数求导的运算法则

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.2 反函数的求导法则

3.2.3 复合函数的求导法则（链式法则）

3.2.4 基本初等函数的导数公式

3.2.5 隐函数求导法

3.2.6 取对数求导法

3.2.7 由参数方程所确定的函数的导数

习题

3.3 高阶导数

习题

3.4 微分及其运算

3.4.1 微分的概念

3.4.2 微分与导数的关系

3.4.3 微分的几何意义

3.4.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则

3.4.5 微分在近似计算中的应用

习题

总习题

知识窗3导数与微分的发展史况

第4章 微分中值定理与导数的应用

4.1 微分中值定理

4.1.1 罗尔定理

4.1.2 拉格朗日中值定理

4.1.3 柯西中值定理

习题

4.2 洛必达法则

4.2.1 00型未定式

4.2.2 ∞∞型未定式

4.2.3 其他未定式

习题

4.3 函数的单调性、极值与最值

4.3.1 函数单调性

4.3.2 函数的极值与最值

习题

4.4 函数的凹凸性与拐点及函数图形的作法

4.4.1 函数的凹凸性与拐点

4.4.2 函数图形的作法

习题

4.5 导数在经济学中的应用

4.5.1 边际分析

4.5.2 弹性分析

4.5.3 最优化问题

习题

总习题

知识窗4（1）中值定理及其应用发展

知识窗4（2）洛必达法则趣闻

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念和性质

5.1.1 原函数

5.1.2 不定积分

5.1.3 不定积分的性质

5.1.4 基本积分表

习题

5.2 换元积分法

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）

5.2.2 第二类换元积分法

习题

5.3 分部积分法

习题

5.4 简单有理函数的积分

习题

总习题

知识窗5积分的发展史况

第6章 定积分

6.1 定积分的概念

6.1.1 引例

6.1.2 定积分定义

6.1.3 定积分的几何意义

6.1.4 定积分的性质

习题

6.2 微积分基本公式

6.2.1 积分上限函数及其导数

6.2.2 牛顿莱布尼茨公式

习题

6.3 定积分的换元积分法

习题

6.4 定积分的分部积分法

习题

6.5 定积分的应用

6.5.1 定积分的微元法

6.5.2 定积分的几何应用

6.5.3 定积分的经济应用

习题

6.6 反常积分初步

6.6.1 无穷积分

6.6.2 瑕积分

6.6.3 Γ函数

习题

总习题

知识窗6博学多才的数学大师——莱布尼茨

第7章 多元函数微积分学

7.1 多元函数的基本概念

7.1.1 平面点集

7.1.2 多元函数概念

7.1.3 多元函数的极限

7.1.4 多元函数的连续性

习题

7.2 偏导数

7.2.1 偏导数的定义及其计算法

7.2.2 偏导数的几何意义及偏导数存在与连续性的关系

7.2.3 高阶偏导数

7.2.4 偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性

习题

7.3 全微分及其应用

7.3.1 全微分的定义

7.3.2 全微分在近似计算中的应用

习题

7.4 多元复合函数的求导法则

7.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形

7.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形

7.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形

习题

7.5 隐函数的求导法则

7.5.1 一个方程的情形

7.5.2 方程组的情形

习题

7.6 多元函数的极值及其求法

7.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值

7.6.2 条件极值拉格朗日乘数法

习题

7.7 二重积分简介

7.7.1 二重积分的概念

7.7.2 二重积分的性质

7.7.3 二重积分的计算

习题

总习题

知识窗7（1）多元函数及其微分法的发展简况

知识窗7（2）科学的巨人——牛顿

第8章 无穷级数

8.1 常数级数的概念和性质

8.1.1 引例

8.1.2 常数项级数的概念

8.1.3 收敛级数的基本性质

习题

8.2 正项级数的审敛法

8.2.1 比较审敛法

8.2.2 比值审敛法

8.2.3 根值审敛法

习题

8.3 绝对收敛与条件收敛

8.3.1 交错级数及其审敛法

8.3.2 绝对收敛及条件收敛

习题

8.4 幂级数

8.4.1 函数项级数

8.4.2 幂级数及其收敛域

8.4.3 幂级数的运算与性质

习题

8.5 函数展开成幂级数

8.5.1 泰勒级数

8.5.2 函数展开成幂级数

8.5.3 利用函数幂级数展开式进行近似计算

习题

总习题

知识窗8（1）级数的发展简况

知识窗8（2）近代数学先驱——欧拉

第9章 微分方程

9.1 微分方程的基本概念

9.1.1 引例

9.1.2 微分方程的基本概念

习题

9.2 一阶微分方程

9.2.1 可分离变量的微分方程

9.2.2 齐次微分方程

9.2.3 一阶线性微分方程

习题

9.3 可降阶的微分方程

9.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程

9.3.2 y′=f（x，y′）型的微分方程

9.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程

习题

9.4 二阶常系数线性微分方程

9.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程

9.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题

9.5 微分方程在经济学中的应用

9.5.1 微分方程的平衡解与稳定性

9.5.2 供需均衡的价格调整模型

9.5.3 索洛（Solow）新古典经济增长模型

9.5.4 新产品的推广模型

习题

总习题

知识窗9常微分方程的发展史况

第10章 差分方程初步

10.1 差分方程的基本概念

10.1.1 差分

10.1.2 差分方程的基本概念

习题

10.2 一阶常系数线性差分方程

10.2.1 一阶常系数线性齐次差分方程

10.2.2 一阶常系数线性非齐次差分方程

习题

10.3 二阶常系数线性差分方程

10.3.1 二阶常系数线性齐次差分方程

10.3.2 二阶常系数线性非齐次差分方程

习题

总习题

知识窗10微积分的诞生与发展

部分习题参考答案与提示

《微积分/高等学校“十二五”规划教材》主要面向应用型本科人才的培养。内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微积分学，无穷级数，微分方程与差分方程等。每章末附有知识窗，或介绍微积分发展史，或介绍数学大师趣闻轶事等，能拓宽视野，扩展知识面，提高数学素养。
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