线性代数

第1章 行列式

1.1 行列式的概念

1.1.1 一阶、二阶和三阶行列式

1.1.2 n阶行列式的定义

1.2 行列式的性质

1.3 行列式的展开定理

1.4 克拉默Gramer法则

1.4.1 非齐次线性方程组

1.4.2 齐次线性方程组

习题一

第2章 矩阵

2.1 矩阵的概念

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的加法

2.2.2 数与矩阵相乘

2.2.3 矩阵与矩阵相乘

2.2.4 方阵的幂与方阵多项式

2.2.5 矩阵的转置

2.2.6 方阵的行列式

2.2.7 共轭矩阵

2.3 逆矩阵

2.3.1 逆矩阵的定义

2.3.2 伴随矩阵

2.3.3 可逆矩阵的性质

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.4.1 矩阵的初等变换及初等矩阵

2.4.2 初等矩阵的性质

2.4.3 用初等变换求逆矩阵

2.5 分块矩阵

2.5.1 分块矩阵的概念

2.5.2 分块矩阵的运算

习题二

第3章 线性方程组

3.1 n维向量和线性相关性

3.1.1 向量的概念

3.1.2 向量的线性运算及性质

3.1.3 向量的线性相关性

3.1.4 向量组的极大无关组与向量组的秩

3.1.5 向量组的等价

3.2 矩阵的秩

3.2.1 矩阵秩的概念

3.2.2 矩阵秩的性质

3.3 线性方程组解的结构

3.3.1 线性方程组的消元法

3.3.2 线性方程组解存在的条件以及解的性质

习题三

第4章 向量空间

4.1 向量空间的概念与性质

4.1.1 向量空间的概念

4.1.2 维数、基与坐标

4.1.3 基变换与坐标变换

4.2 向量的内积

4.2.1 向量的内积、模、夹角

4.2.2 标准正交基和正交矩阵

4.3 施密特正交化方法

习题四

第5章 特征值与特征向量及相似矩阵

5.1 矩阵的特征值与特征向量

5.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念

5.1.2 矩阵的特征值与特征向量的求法

5.1.3 矩阵的特征多项式的性质

5.1.4 特征值与特征向量的性质

5.2 相似矩阵

5.2.1 相似矩阵的概念

5.2.2 矩阵相似对角化的条件

5.3 实对称矩阵的相似对角化

习题五

第6章 二次型

6.1 二次型及其矩阵表示

6.1.1 二次型及其矩阵表示

6.1.2 二次线性与对称矩阵

6.1.3 矩阵之间的合同

6.2 二次型的标准形与规范形

6.2.1 二次型的标准形的概念

6.2.2 二次型化为标准形的方法

6.2.3 二次型的规范形以及惯性定理

6.3 正定二次型

习题六

参考答案

《线性代数》包含行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、 特征值与特征向量及相似矩阵和二次型六个部分的内容，每章末尾都附有可以巩固本章知识点掌握所需的习题。
　　《线性代数》可作为普通高等学校工科、管理、财经及非数学类理科专业的教材，也可供工程技术人员或科技人员学习参考。