多元复分析

前言

第1章 多复变全纯函数与全纯映照

1.1 全纯函数

1.2 全纯映照

1.3 Cn中的子流形

1.4 单射全纯映照

1.5 有界域的全纯自同构与Poincare定理

1.6 Bergman度量

1.6.1 Cauchy估计

1.6.2 Bergman核函数

1.6.3 Bergman度量

1.7 练习题

第2章 □方程与延拓定理

2.1 □的正则化.

2.2 齐次□方程解的正则性

2.3 多圆柱上的非齐次□方程与Dolbeault定理

2.4 □方程和Hartogs延拓定理

2.5 Bochner-Martinelli积分公式和Bochner-Severi延拓定理

2.5.1 光滑超曲面上的切向□方程

2.5.2 Bochner-Martinelli积分公式

2.5.3 Bochner-Severi延拓定理

2.6 附录：单位分解定理

2.7 练习题

第3章 复解析集

3.1 Weierstrass定理

3.2 交换代数基础

3.3 复解析集基本概念

3.4 主解析集的局部参数化

3.5 解析集的局部参数化

3.6 解析集的整体性质

3.7 附录：Hausdorff测度的定义与基本性质

3.8 练习题

第4章 全纯域与全纯凸域

4.1 Reinhardtj或

4.2 全纯凸域

4.3 全纯域

4.4 Cartan-Thullen定理

4.5 附录：欧氏空间的凸集及性质

4.6 练习题

第5章 多重次调和函数

5.1 上半连续函数与下半连续函数

5.2 复平面上的次调和函数

5.2.1 复平面上的调和函数

5.2.2 复平面上的次调和函数-

5.3 多重次调和函数

5.3.1 多重次调和函数基本性质

5.3.2 多重次调和函数的正则化

5.3.3 多重次调和函数延拓定理

5.3.4 严格多重次调和函数

5.3.5 Richberg光滑逼近定理

5.3.6 Poincare-Lelong公式

5.4 练习题

第6章 拟凸域

6.1 Hartogs拟凸域

6.2 拟凸域

6.3 Levi拟凸域

6.3.1 开集的定义函数

6.3.2 Levi拟凸域

6.4 拟凸域与Levi拟凸域的等价性

6.5 练习题

第7章 拟凸域上的□问题的存在性定理及L2估计

7.1 无界线性算子初步

7.2 □问题的Hormander存在性定理及L2估计

7.2.1 弱□算子

7.2.2 □问题的可解性及L2估计

7.2.3 □问题的正则性

7.3 Levi问题的解

7.4 Cousin问题、逼近定理和插值定理

7.5 练习题

第8章 L2延拓定理及其应用

8.1 □算子的HSrmanderL2估计的一个改进

8.2 Ohsawa-TakegoshiL2延拓定理

8.3 Lelong数、Demailly逼近定理与Siu定理

8.4 练习题

参考文献

索引

多元复分析是现代数学中非常活跃的学科之一，其内容广泛、发展迅速，《武汉大学数学教学丛书：多元复分析/普通高等教育“十二五”规划教材》是学习多远复分析的基《多元复分析》。《武汉大学数学教学丛书：多元复分析/普通高等教育“十二五”规划教材》共8章，全纯函数与全纯映照、延拓定理、复解析集，全纯域、次调和函数与多重次调和函数、e算子的存在性定理和L2方法等。