探索数学的奥秘

第一章数学起源

第一节数的形成

一、数的形成

二、数觉与等数性

第二节数的语言、符号与记数方法的产生

一、数的语言

二、记录数的符号数字

三、古代的进位制

第二章数学算数知多少

第一节人类对自然数的探索及研究

一、对自然数的早期认识

二、自然数的早期研究

第二节符号“0”的产生

第三节整数见闻

一、完全数

二、亲和数

三、勾股数

第四节小数的产生与表示

第五节最早的二进制

第六节数的运算

第七节“算术”的涵义

第八节算术的基因和基理

第九节关于素数

一、素数的故事

二、素数的生产

第十节你知道有多少孪牛质数吗?

一、有多少个质数

二、质数的奇妙分布

三、数学难题的出现

四、在寻找质数公式的崎岖道路上

第三章几何奥妙的探索

第一节几何的起源

一、形的起源

二、几何图形

三、实验几何

第二节《几何原本》内容提要与点评

第三节蝴蝶定理

第四节勾三股四弦王

一、中国的345三角形

二、徒手在正方形纸片上作出24个345三角形

三、方圆之中的345三角形

第五节化圆为方的绝招

第四章数学符号的产生与演进

一、加法符号“+”

二、减法符号

三、乘法符号“×

四、除法符号“÷

五、等号“一”、大于号“>”、小于号“<

六、小括号“()”、中括号“[]”、大括号“{}

七、根号“厂

八、指数符号“a

九、对数符号“log”，“ln

十、虚数单位i、7r、e以及以+6i

十一、函数符号

十二、求和符号“∑”、和号“S”、极限符号及微积分符号

十三、三角函数的符号与反三角函数的符号

十四、其他符号

第五章模糊数学初探

第一节由一个古希腊问题引出的模糊概念

第二节集合的产生

一、一个“疯子”的后遗症

二、集合与集合之间的关系

三、模糊集合是由普通集合拼凑而成的

四、模糊关系

五、有趣的聚类图

六、从模糊相似矩阵到模糊等价矩阵

第六章数学中的危机

第一节第一次数学危机

第二节有理数与无理数的探索

一、平易近人的有理数

二、神出鬼没的无理数

三、有理数是米，无理数是汤

第三节问遍天堂地狱，谁人知晓π的真面貌

第四节第二次数学危机

一、第二次数学危机概况

二、代牛顿圈改《流数简论》

第五节皮囊悖论

一、集合与皮囊悖论

二、整体等于其半

三、神秘的康托尔尘集

第六节理发师悖论与第三次数学危机

第七章数学中七个“千年大奖问题"

第一节NP完全问题

第二节霍奇猜想

第三节庞加莱猜想

一、令人头疼的世纪难题

二、艰难的证明之路

三、庞加莱猜想的意义

第四节黎曼假设

一、黎曼假设的提出

二、黎曼假设概况

第五节杨-米尔斯理论

第六节纳维斯托克斯方程

第七节BSD猜想

第八章探索路上的数学家

第一节人类首席数学家欧几里得

第二节数学之神阿基米德

第三节现代数学方法的鼻祖笛卡儿

第四节为全人类增添光彩的人物一一牛顿

第五节此人就是一所科学院莱布尼茨

第六节数学界的莎士比亚欧拉

第七节历史上最伟大的数学家高斯

第八节20世纪最伟大的数学家之一冯.诺依曼

第九节陈景润与哥德巴赫猜想

第九章巧用数学解决生活中的问题

一、怎样让客人等吃饭的时间最少

二、怎样寻找落料的最优方案

三、数字密码锁为什么比较安全

四、怎样计算用淘汰制进行的比赛场数

五、怎样计算用单循环制进行的比赛场数

六、怎样安排循环赛的程序表

七、为什么大奖赛评分时要去掉最高分和最低分

八、生活中的分数

九、巧分奖金

十、猴子分桃子

十一、不添篱笆扩羊圈

十二、瞎子看瓜

十三、爱因斯坦的舌头

十四、稀世珍宝

十五、牛郎和织女

前言

数学极富实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。数学就像一颗明珠闪烁着人类智慧的光芒，千百年来吸引着无数的数学爱好者，让他们在探索数学的道路上奉献出自己的才华和智慧。数学就像是时刻也离不开的良师益友，因为这门学科有着巨大的实用价值，正如一些数学家所说的那样：“在数学的世界里，甚至还有一些像诗画一样美丽的风景。”加里宁也曾经说过：“数学可以使人们的思想纪律化，能教会人们合理地思维着，无怪乎人们说数学是思想的体操。”

在探索数学的道路上，人们发现了一个又一个的难题，然后又一个一个地将这些难题解决，而这些难题，千奇百巧，琳琅满目，如同一朵朵绚丽无比的花朵，给人们挑战的勇气，刺激着人类的智慧。

在21世纪的今天，数学已经是一门应用范围极广、内容极为丰富、系统极其庞大的学科，是人们认识客观世界的重要工具，也是研究各门学科必不可少的重要工具。

这本书从人类初步了解数学说起，讲述了人们对数学的不断探索。包括了数学悖论，第一次、第二次、第三次数学危机，哥德尔不可判定命题、混沌、NPC理论等非平凡问题；算术、几何、图论当中的有趣问题。如将来数学还会产生悖论与危机吗？尚未解决的数学难题是否为不可判定命题？数学定理为什么要证明？本书集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观浅显、通俗易懂，充分展示数学之美。读者也会从其中得到不同的乐趣和益处，可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。

数学既古老又新颖，它与我们的日常生活密切关联。在探索中深入问题，在介绍中翻新思路，在评述中展示前人艰难跋涉的足迹，在阅读中体会创造的艰辛。希望读者能通过本书漫步在数学的幽径上，喜欢上数学，在生活之中寻找数学，感受数学的魅力，步入威严而又有趣的数学殿堂。

　　数学就像一颗明珠一样闪烁着人类智慧的光芒，千百年来吸引着无数的数学爱好者，让他们在探索数学的道路上奉献出自己的才华和智慧。　　本书集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观浅显、通俗易懂，充分展示数学之美。读者也会从其中得到不同的乐趣和益处，可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。　　这本书从人类初步了解数学说起，讲述了人们对数学的不断探索。包括了数学悖论，第一次、第二次、第三次数学危机，哥德尔不可判定命题、混沌、NPC理论等非平凡问题；算术、几何、图论当中的有趣问题。如将来数学还会产生悖论与危机吗？尚未解决的数学难题是否为不可判定命题？数学定理为什么要证明？本书集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观浅显、通俗易懂，充分展示数学之美。读者也会从其中得到不同的乐趣和益处，可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。