MATLAB R2015b数学建模

第1章MATLAB与数学建模基础知识

1.1MATLAB简介

1.1.1MATLAB的发展史

1.1.2MATLAB的特点

1.1.3MATLAB的优点

1.1.4MATLAB的缺点

1.1.5MATLAB产品说明

1.2MATLAB组成结构

1.2.1目录结构

1.2.2工作环境

1.2.3帮助系统

1.3MATLAB计算基础

1.3.1变量与常量

1.3.2数据类型

1.4数学实验与建模概述

1.4.1数学模型与数学建模

1.4.2数学建模的特点

1.4.3数学模型的分类

1.4.4数学建模的一般步骤

第2章矩阵及其操作

2.1矩阵的创建

2.2矩阵的操作

2.2.1矩阵的部分删除

2.2.2矩阵元素的修改

2.2.3矩阵结构的修改

2.2.4矩阵元素的数据变换

2.2.5矩阵下标引用

2.2.6矩阵信息的获取

2.3矩阵运算

2.3.1矩阵的代数运算

2.3.2矩阵的关系运算

2.3.3矩阵的逻辑运算

2.3.4矩阵的其他运算

2.4矩阵的分析

2.4.1向量和矩阵的范数

2.4.2矩阵的条件数

2.4.3化零矩阵

2.4.4矩阵的秩

2.4.5矩阵的行列式

2.4.6矩阵的迹

2.4.7矩阵的逆和伪逆

2.4.8矩阵的正交空间

2.4.9矩阵的约化行阶梯形式

2.4.10矩阵空间的夹角

2.5矩阵分解

2.5.1特征值分解

2.5.2Cholesky分解

2.5.3LU分解

2.5.4正交分解

2.5.5Schur分解

2.5.6奇异值分解

2.5.7海森伯格分解

2.5.8Jordan标准形

2.6稀疏矩阵及其操作

2.6.1稀疏矩阵的存储方式

2.6.2稀疏矩阵的创建

2.6.3稀疏矩阵的操作

第3章程序结构与可视化

3.1MATLAB编程原则

3.2M文件

3.3变量的检测、传递

3.4程序流程控制

3.4.1顺序结构语句

3.4.2分支控制语句

3.4.3循环控制语句

3.4.4终止控制语句

3.4.5错误控制语句

3.5可视化

3.5.1绘图的基本步骤

3.5.2离散数据绘图

3.5.3连续数据绘图

3.5.4基本二维绘图

3.5.5基本二维图形的修饰

3.5.6二维特殊图形

3.5.7三维基本绘图

3.5.8三维特殊图形

第4章多项式与符号计算

4.1多项式的创建

4.1.1多项式的根

4.1.2特征多项式

4.2多项式的运算

4.2.1四则运算

4.2.2多项式的导数

4.2.3多项式的积分

4.2.4多项式的估值

4.2.5部分分式展开

4.3符号变量

4.3.1字符型数据变量的创建

4.3.2符号型数据变量的创建

4.3.3符号变量的基本操作

4.4符号表达式与符号方程创建

4.4.1符号表达式的创建

4.4.2创建符号方程

4.4.3符号表达式的操作

4.5符号矩阵的创建

4.5.1用sym创建符号矩阵

4.5.2数值矩阵转换为符号矩阵

4.5.3利用通式创建符号矩阵

4.5.4符号矩阵的四则运算

4.5.5符号数组的四则运算

4.5.6矩阵和数组的转置运算

4.5.7矩阵和数组的幂运算

4.5.8逆矩阵

4.5.9行列式

4.5.10符号矩阵的秩

4.5.11符号矩阵特征值分解

4.5.12符号矩阵约当标准型

4.5.13符号矩阵奇异值分解

4.6符号微积分

4.6.1符号极限

4.6.2符号微分与求导

4.6.3符号积分

4.7符号积分变换

4.7.1Fourier变换与逆变换

4.7.2Laplace变换与逆变换

4.7.3Z变换与逆变换

第5章方程的求解

5.1概述

5.2符号方程求解

5.2.1符号一般方程求解

5.2.2符号线性方程求解

5.2.3符号微分方程求解

5.3线性方程组求解

5.3.1直接法

5.3.2迭代法

5.3.3求解多元线性方程组

5.4特殊线性方程求解

5.4.1Lyapunov方程

5.4.2Sylvester方程

5.4.3Riccati方程

5.5非线性方程（组）求解

5.5.1二分法

5.5.2迭代法

5.5.3弦截法

5.5.4拟牛顿法

5.5.5最速下降法

第6章数据插值与拟合

6.1插值

6.1.1插值的一般方法

6.1.2MATLAB有关插值函数

6.2函数逼近

6.3拟合

6.3.1多项式拟合

6.3.2最小二乘拟合

6.3.3非线性最小二乘拟合

6.3.4一元线性回归

6.3.5多元线性回归

第7章数据分析

7.1数据的属性

7.1.1评价指标

7.1.2客观性权向量法

7.1.3评价步骤

7.2参数估计

7.3区间估计

7.4假设检验

7.4.1μ检验

7.4.2t检验法

7.4.3双边t检验

7.4.4正态假设检验

7.4.5KolmogorovSmirnov检验

7.5方差

7.5.1单因素方差

7.5.2双因素方差

7.5.3多因素方差

7.6统计作图

7.6.1直方图

7.6.2最小二乘拟合直线

7.6.3累积分布图

7.6.4正态分布概率图

7.6.5数据盒图

7.6.6参考线绘制

7.6.7QQ图

7.6.8样本概率图

7.7判别分析

7.7.1判别分析的基本思想

7.7.2距离判别

7.7.3Fisher判别分析

7.8主成分分析

7.8.1PCA基本思想

7.8.2PCA步骤及实现

第8章微分方程

8.1微分方程的基本概念

8.2单步法

8.2.1显式Euler法

8.2.2隐式Euler法

8.2.3改进Euler法

8.2.4RungeKutta法

8.3线性多步法

8.3.1Adams外插法

8.3.2Adams内插法

8.4延迟微分方程

8.5高阶微分方程

8.6阻尼振动方程

8.7边值问题打靶法

8.8偏微分方程

8.8.1有限差分法

8.8.2边界条件

8.8.3椭圆方程

8.8.4抛物线方程

8.8.5双曲线方程

8.8.6特征值方程

第9章优化设计

9.1优化概述

9.2无约束一维极值

9.2.1无约束一维极值的方法

9.2.2无约束一维极值的实现

9.3无约束多维极值

9.3.1直接法

9.3.2使用导数计算的间接法

9.3.3无约束多维极值的实现

9.4约束优化问题

9.4.1约束优化问题的方法

9.4.2约束优化问题的实现

9.5线性规划问题

9.5.1线性规划的方法

9.5.2线性规划的实现

9.6整数规划问题

9.6.1整数规划的方法

9.6.2整数规划的实现

9.7二次规划问题

9.7.1二次规划的方法

9.7.2二次规划的实现

第10章数学建模经典应用

10.1数据拟合经典应用

10.2数据可视化

10.3云模型

10.3.1云模型基础知识

10.3.2云模型的实现

10.4运动轨迹建模

10.5模拟退火问题

10.5.1模拟退火基本定义

10.5.2退火算法的实现

10.6遗传因素问题

10.7房贷问题

10.8蒲丰投针问题

10.9企业销售额问题

10.10食堂用餐满意问题

本书以MATLAB R2015b为平台编写，全面、系统地介绍MATLAB在数学建模中的各种技术及应用,重点给出了MATLAB在建模中的实现方法与应用，并在讲解每个知识点时给出相应的实例，使本书应用性更强，实用价值更高。全书共10章，分别介绍MATLAB与数学建模基础知识、矩阵及其操作、程序结构与可视化、多项式与符号计算、方程的求解、数据插值与拟合、数据分析、微分方程、优化设计、数学建模经典应用等内容。编写过程力求系统性、实用性与先进性相结合，理论与实践相交融，使读者在快速掌握MATLAB软件的同时，学会利用MATLAB解决数学建模的问题，学以致用。本书适合计算机仿真、计算应用、信息处理、机械电子等的初级、中级、高级读者使用，既可作为高校相关专业的理想教材，也可作为从事MATLAB建模与仿真科研人员学习的资料。

本书是“精通MATLAB”丛书之一，全书基于MATLAB R2015b平台，不仅系统介绍了MATLAB数学建模的方法，作者还将理论与实践相交融，结合实际工作中的开发经验、心得体会，而且精心编写了260多个MATLAB数学建模应用典型实例，用供读者学习、开发时参考。本书提供所有程序源代码。“精通MATLAB”相关书目如下：
　MATLAB8.X实战指南(R2014a中文版）
　数字图像处理高级应用——基于MATLAB和CUDA的实现
　MATLAB通信系统建模与仿真
　MATLAB R2015a数字图像处理
　MATLAB R2015b数学建模
　MATLAB R2015a小波分析