数学建模

第1章数学建模概述

1.1数学的应用与数学建模

1.2数学建模的基本问题

1.3数学建模示例

1.4插值法与拟合法简介

习题1

第2章初等方法建模

2.1比例分析模型

2.2代数模型

2.3量纲分析模型

2.4简单优化模型

2.5建模案例：节水洗衣机

习题2

第3章微分方程方法建模

3.1微分方程建模

3.2草地水量模型

3.3经济增长模型

3.4传染病模型

3.5药物在体内的分布与排除模型

3.6建模案例：用放射性同位素测定局部脑血流量

习题3

第4章差分方程方法建模

4.1市场经济中的蛛网模型

4.2节食与运动模型

4.3差分形式的逻辑斯谛增长模型

4.4按年龄分组的种群增长模型

4.5差分方程简介

4.6建模案例：大象种群控制模型

习题4

第5章概率方法建模

5.1传送系统效率模型

5.2报童的诀窍模型

5.3轧钢中的浪费模型

5.4随机人口模型

5.5随机状态转移模型

5.6马尔可夫链的应用模型

5.7建模案例：零件的参数设计

习题5

第6章数学规划方法建模

6.1线性规划模型

6.2非线性规划模型

6.3整数规划模型

6.4建模案例：一个飞行管理问题

习题6

第7章微分方程稳定性方法建模

7.1捕鱼业的持续收获模型

7.2理查森军备竞赛模型

7.3被捕食者一捕食者模型

7.4微分方程图解法及稳定性理论简介

7.5建模案例：SARS传播问题

习题7

第8章层次分析方法建模

8.1预备知识

8.2建模的基本步骤

8.3建模应用实例

8.4建模案例：合理地分配住房

习题8

第9章统计分析方法建模

9.1统计聚类模型

9.2统计判别模型

9.3建模案例：蠓的分类

习题9

第10章回归分析方法建模

10.1一元线性回归模型

10.2多元线性回归模型

10.3非线性回归模型

10.4建模案例：气象站观测

习题10

第11章图与网络方法建模

11.1图的基本概念

11.2最短路与最小生成树模型

11.3Euler回路模型

11.4Hamilton回路模型

11.5网络流及其应用模型

11.6建模案例：灾情巡视路线

习题11

第12章交通流方法建模

12.1交通流模型

12.2红绿灯模型

习题12

第13章排队论方法建模

13.1排队论的基本概念

13.2单服务窗的排队模型(M／M／1)

13.3多服务窗的排队模型(M／M／n)

13.4排队系统的优化模型

习题13

第14章模糊数学方法建模

14.1模糊数学的基本概念

14.2模糊关系与模糊矩阵

14.3模糊聚类分析方法

14.4模糊模式识别方法

14.5模糊综合评判方法

习题14

第15章灰色系统方法建模

15.1灰色系统理论概述

15.2关联分析

15.3优势分析

15.4灰色系统建模

习题15

第16章模拟方法建模

16.1随机现象的模拟

16.2随机数的产生

16.3蒙特卡罗模拟

16.4系统模拟

16.5系统模拟的应用

习题16

参考文献

　　本教材的第1章概述了数学建模；第2～6章主要讲解初等方法、微分方程方法、差分方程方法、概率方法和数学规划方法等与大学工科教学课程密切相关的数学建模方法；第7～11章主要讲解微分方程稳定性方法、层次分析方法、统计分析方法、回归分析方法以及图与网络方法等需要一些专门知识的数学建模方法；第12～16章主要讲解交通流方法、排队论方法、模糊数学方法、灰色系统方法和模拟方法等近年发展起来的数学建模方法。本书在第2～11章各章配有相应的数学建模案例，大多选自历年国内外数学建模竞赛试题，以帮助学生深入学习有关建模方法在解决实际问题中的综合运用过程。此外，全书各章均配有一定量的习题，对学生基本概念和基本方法的掌握及思维的启发很有帮助。凡具有大学工科数学基础知识及以上者均可使用本教材。　　本书包括数学建模概述、初等方法建模、微分方程方法建模、差分方程方法建模、概率方法建模、数学规划方法建模、微分方程稳定性方法建模、层次分析方法建模、统计分析方法建模、回归分析方法建模、图与网络方法建模、交通流方法建模、排队论方法建模、模糊数学方法建模、灰色系统方法建模和模拟方法建模等16章内容，并且在前11章的各章均配有相应的数学建模案例，全书各章均配有一定量的习题。本书建模方法由浅入深，内容丰富，适合课堂教学和竞赛培训。　　本书适合数学、应用数学、工程及经济与管理等各专业的本科生和非数学专业的研究生使用，可根据学时数及学生构成情况选择不同部分内容讲授。