有限p群

第1章 群论基本概念的复习　1.1 子群和同态　　习题　1.2 自同构　　习题　1.3 群例　　1.3.1 循环群　　1.3.2 二面体群和四元数群　　1.3.3 置换群　　1.3.4 线性变换组成的群　　习题　1.4 群作用、Sylow定理、有限p群的简单性质　　习题　1.5 Jordan-HSlder定理和直积分解定理　　习题

第1章 群论基本概念的复习　1.1 子群和同态　　习题　1.2 自同构　　习题　1.3 群例　　1.3.1 循环群　　1.3.2 二面体群和四元数群　　1.3.3 置换群　　1.3.4 线性变换组成的群　　习题　1.4 群作用、Sylow定理、有限p群的简单性质　　习题　1.5 Jordan-HSlder定理和直积分解定理　　习题　1.6 交换群，换位子　　1.6.1 有限交换群的构造　　1.6.2 换位子和可解群　　习题　1.7 幂零群　　习题　1.8 群扩张，圈积　　习题　1.9 自由群和群的表现　　习题第2章 p群的初等事实　2.1 换位子公式　　习题　2.2 p群的初等结果　　习题　2.3内交换和极小非交换p群　　习题　2.4亚循环p群　　习题　2.5极大类p群的概念　　习题　2.6中心积，p4阶群的分类　　习题　2.7 p群计数定理　　习题　2.8 p群的幂结构　　习题　2.9 两个重要的例子　　2.9.1 Spn的Sylow p子群S(pn)　　2.9.2 GL(n，q)的Sylow p子群T(pn)　　习题　2.10 与p群相关联的Lie环和Lie代数　　习题第3章 某些重要的换位子公式　3.1 Hall-Petrescu恒等式　　习题　3.2 Zassenhalus恒等式　3.3 Engel条件　3.4 Gupta-Newman公式第4章 p交换p群　4.1 p交换p群　　习题　4.2 亚交换p交换p群　　习题　4.3 关于Bur-nside问题的注记　4.4 p换位子　　习题第5章 正则p群　5.1 ps正则p群　　习题　5.2 某些正则性准则　　习题　5.3 正则p群的直积　5.4 正则p群的幂结构　　习题　5.5 唯一性基底　5.6 幂零类　　习题第6章 亚循环p群　6.1 内亚循环p群的分类　　习题　6.2 亚循环p群的分类　　习题　6.3 二元生成平衡p群第7章 子群结构，交换子群，正规子群　7.1 特殊和超特殊p群　　习题　7.2 Dedekind p群　　习题　7.3 具有很多正规子群的p群　7.4 子群格　　7.4.1 偏序集和格的概念　　7.4.2 分配格和模格　　7.4.3 模p群　　习题　7.5 所有非交换子群皆亚循环的p群　7.6 交换子群和交换正规子群　　习题　7.7 正规秩为2的有限p群　　习题第8章 极大类p群　8.1极大类p群的进-步性质　　习题　8.2 极大类p群的交换度、-致元素　8.3 具有交换极大子群的极大类p群　　习题　8.4 极大类3群第9章 p群的幂结构　9.1 拟正则p群及广义正则p群　　习题　9.2 二元生成广义正则2群　　习题　9.3 具有“好的幂结构”的有限p群　　习题　9.4 p中心p群　　9.5 般有限p群的幂结构　　习题第10章 有限p群的一般分类问题第11章 有限幂导p群第12章 研究专题习题提示与解答参考文献名词索引

有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一。从群论诞生起，特别是从sylow1872年发表的著名定理（sylow定理）起，p群就受到所有群论学者的关注，并且取得了很重要的研究成果。我国对于p群的研究开始于20世纪30年代华罗庚和段学复先生组织的p群讨论班，他们对于p群的算术结构作了系统的研究，得到了若干重要的成果。　　作者徐明曜多年来从事有限p群的研究，并多次在北京大学、山西师范大学为研究生开设有限p群课程；作者曲海鹏近年来也做了大量p群的研究和教学工作。本书就是在二位作者编写的讲义基础上经过补充、整理而成的，是一部研究生教材。全书共分12章。内容包括：群论基本概念复习，p群的初等事实，某些重要的换位子公式，p交换p群，正则p群，亚循环p群，子群结构、交换子群、正规子群，极大类p群，p群的幂结构，有限p群的一般分类问题，有限幂导p群，研究专题等。　　本书内容自包含，讲述详细，逻辑严谨。第4-11章每章一个主题，注重阐明p群研究成果的主轴及相关联的背景知识。每章按节给出适量习题及应研究的问题，书末给出了习题和问题的提示及解答。第12章讲述研究专题，是作者为读者准备的若干可以进一步研究的题目，作者认为这些研究专题是有意义、初学者容易上手、又有发展前途的研究问题，可作为硕士或博士研究生论文选题的参考；同时书末提供的较详细的参考文献也为研究生开展研究提供了方便。　　本书可作为综合大学、高等师范院校数学专业研究生有限群课程的教材或参考书，也可作为群论学者选择论文题目指导研究生的教学参考书。

有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一。从群论诞生起，特别是从sylow1872年发表的著名定理（sylow定理）起，p群就受到所有群论学者的关注，并且取得了很重要的研究成果。我国对于p群的研究开始于20世纪30年代华罗庚和段学复先生组织的p群讨论班，他们对于p群的算术结构作了系统的研究，得到了若干重要的成果。　　作者徐明曜多年来从事有限p群的研究，并多次在北京大学、山西师范大学为研究生开设有限p群课程；作者曲海鹏近年来也做了大量p群的研究和教学工作。本书就是在二位作者编写的讲义基础上经过补充、整理而成的，是一部研究生教材。全书共分12章。内容包括：群论基本概念复习，p群的初等事实，某些重要的换位子公式，p交换p群，正则p群，亚循环p群，子群结构、交换子群、正规子群，极大类p群，p群的幂结构，有限p群的一般分类问题，有限幂导p群，研究专题等。　　本书内容自包含，讲述详细，逻辑严谨。第4-11章每章一个主题，注重阐明p群研究成果的主轴及相关联的背景知识。每章按节给出适量习题及应研究的问题，书末给出了习题和问题的提示及解答。第12章讲述研究专题，是作者为读者准备的若干可以进一步研究的题目，作者认为这些研究专题是有意义、初学者容易上手、又有发展前途的研究问题，可作为硕士或博士研究生论文选题的参考；同时书末提供的较详细的参考文献也为研究生开展研究提供了方便。　　本书可作为综合大学、高等师范院校数学专业研究生有限群课程的教材或参考书，也可作为群论学者选择论文题目指导研究生的教学参考书。