有限元法及其应用

L 有限元法预备知识——加权余量法

1.1 变分问题的加权余量法

1.2 弹性力学的变分原理——虚功原理

小结

习题

2杆系结构问题

2.1 杆单元、平面桁架有限元法

2.2 平面梁单元

2.3 平面刚架有限元法

2.4 空间桁架

2.5 空间刚架

小结

习题

3 弹性平面问题

3.1弹性平面问题的基本公式

3.2 三节点三角形单元

3.3 四节点矩形单元

3.4 多节点单元的形函数

3.5 用面积坐标表示三角形单元的形函数

3.6 等效节点载荷

小结

习题

4 平面等参单元

4.1 等参单元的概念

4.2 等参单元的收敛性研究

4.3 等参变换的雅可比矩阵

4.4 等参单元的单刚和等效外载

4.5 Wilson元

4.6 三角形单元的等参变换

4.7 高斯数值积分

小结

习题

5 弹性空间问题

5.1 空间轴对称问题

5.2 空间四面体单元

5.3 空间等参单元

小结

习题

6 热传导问题

6.1 热传导问题基本方程

6.2 二维稳态热传导问题

6.3 二维瞬态热传导问题

6.4 温度应力计算

小结

习题

7 流体力学问题

7.1 流体力学基本知识

7.2 稳定渗流基本方程及其离散化

7.3 二维不可压理想流体无旋流动

小结

习题

8 动力学问题

8.1 弹性动力学基本方程

8.2 质量矩阵和阻尼矩阵

8.3 直接积分法

8.4 振型叠加法

8.5 例子：阶梯形杆的固有频率和动力响应

小结

习题

9 板壳结构问题

9.1 薄板理论

9.2 Kirchhoff板单元

……

10 有限变形问题

11 二维梁的有限变形问题

12 有限元程序设计

参考文献

《有限元法及其应用（研究生用书）》主要阐述，有限单元法的基本原理、数值方法、计算机程序设计技术及其应用。全书共12章，内容包括有限元法预备知识——加权余量法、杆系结构问题、弹性平面问题、弹性空间问题、热传导问题、流体力学问题、动力学问题、板壳结构问题等，重点是有限元法的基本原理和数学公式表达的建立，以及单元插值函数的构造。最后以一个线弹性静力学教学程序FEMED为例介绍有限元程序设计，使读者初步掌握有限元编程的基本方法并具备通用程序开发能力。

《有限元法及其应用（研究生用书）》的特点是由浅入深，简明易懂。书中精选了大量例题，通过这些例题，学生可以逐步掌握有限元法的基本理论和方法，特别适合于教学学时偏少的情况。

《有限元法及其应用（研究生用书）》可作为高等院校力学、机械、土木、水利、航空航天等专业本科生和研究生的教材，也可作为其他相关专业科技人员的参考书。