数学家的世代恩怨

致谢

绪论

1塔尔塔利亚vs卡尔达诺求解三次方程

2笛卡儿vs费马解析几何与光学

3牛顿vs莱布尼兹微积分发现之争

4伯努利vs伯努利数学巅峰上的伯努利家族

5西尔维斯特vs赫胥黎数学：象牙塔还是真实世界

6克罗内克vs康托尔数学的欺骗

7波莱尔vs策梅洛声名远扬的公理

8庞加莱vs罗素数学的逻辑基础

9希尔伯特vs布劳威尔形式主义与直觉主义

10绝对主义者/柏拉图主义者vs易误论者/建构主义者数学进步是发现还是发明？

尾声

参考书目

中英文对照

跋

后记

本书对数学家人性的残酷描述，可能会对普通人，尤其是那些对数学、数学家怀有莫名崇敬的年轻学子的某些观念造成颠覆性的冲击。一直认为，搞数学的人要更加单纯，眼神纯净、凝定讲逻辑认死理的，往往如此；不像大多数人眼珠子滴溜溜的，复杂、混浊而游离。这个看法固守了N年之后，渐渐被消蚀、瓦解。

武侠大师古龙云：有人群的地方就有江湖，有江湖就有是非恩怨。数学家、数学界岂能例外？为了在数学界的主导地位，为了谁是首创者、谁是第一数学高手，同行相争、师生反目、兄弟阋墙、父子成仇。没法子，皆人，人性如此我只能这样来解释本书中揭示的“恶”。

虽然作者说他要写出数学家们的“后厨房”，也就是要把冠冕堂皇的背面揭示给读者，实际上，作者还是笔下留情，点到即止。毕竟wiley是一个卓有声誉的出版社，作者也是科班出身，受过正规的学术训练，八卦不是目的，主要还是着眼于梳理数学思想的发展流变，剖析数学方法论的演进更替，还原数学史真相，这就决定了作者的写作态度，是相当严肃严谨的。作者在史料上花了很大的工夫；持论也很平和，并不特别倾向哪一边；文字修养也很好，叙述也很清楚。作者能把集合论、数理逻辑等如此复杂深涩的问题讲得深入浅出，让我这个外行也能看出点门道，这真是不容易。国内的学者在很多方面比欧美学者强，但有一个软肋：母语。本书是一部视角独特、别开生面的数学思想史，我抱着严肃的态度向读者推荐此书。

期待的读者对象也包括非数学专业的一般读者。数学知识不够不要紧，不妨就当小说来读，其感染力一点也不比虚构小说逊色，而且里面的情节都是真实的、可靠的，并非“大话”、“戏说”。作者的章节安排，也有些类似于中国传统章回体小说，各自独立成篇，却也相互勾连，上下呼应。说实在的，略知具体的数学知识，把这本书当作数学江湖恩仇录来读，或者滋味更好。

不少数学家喜爱读武侠小说，沉浸在江湖波澜和刀光剑影中，得到莫大的愉悦。数学史的历史真实，其精彩与残酷甚于武侠小说。通览全书，仿佛看到天才们在智力的巅峰上，以笔为剑、捉对厮杀，直到双方凄凉离世，一生一世也较量不出胜负。其情其景惊心动魄，多么壮观多么悲凉。我不是一个轻易为文本所打动的人，当看到全书的一半时，粗厉的情感神经还是绷不住了，不禁动容。为康托尔，也为克罗内克，为书中所有不幸的数学天才。天才是人类的福祉，却是自己的苦难。

其实，这本书就是一部数学的“五岳争锋”与“华山论剑”。

本书中所叙及的人物，个个都是顶尖的数学家，不世出的天才，好比江湖武林中的各路英豪。笛卡儿、费马、牛顿、莱布尼兹、伯努利父子兄弟、康托尔、克罗内克、歌德尔、罗素等等，令人想起金庸笔下的武学大师。大约与《鹿鼎记》相当的时代，并世两位巨人牛顿与莱布尼兹，各踞海峡两岸，双峰并峙。一个是英伦三岛的科学盟主，“天才中的天才”；一个是欧洲大陆科学与哲学的旷世高人，亚里士多德以来最博学的“全能型的天才”。为了谁是“微积分第一人”，较量几十年，难分胜负。但彼此于对方的盖世科学“神功”和数学“内力”，也是相互敬佩，暗挑大拇哥。像极了《雪山飞狐》中胡一刀与苗人风，一为天下第一刀，一为天下第一剑，因误会结下世仇，以生死互博，又惺惺相惜。牛顿与莱布尼兹之争，大半是身边人的撺掇。要知道撺掇的人也是一流的数学高人。牛顿这边的沃利斯，数学名家，身怀破译密码的绝技；莱布尼兹那边主要是瑞士伯努利家族，家学渊深，微积分的造诣更是炉火纯青。

武林中有五岳剑派争盟主。类似地，20世纪起，数学界分化为几个相互敌对、竞争的群体和学派，最后逐渐形成三个主要学派争高下较短长(详见本书作者绪言)。逻辑主义学派掌门人是罗素，经过与世界级的数学家庞加莱(数学功法路数纯正，反对符号逻辑，堪比洪七公)苦战之后，其“江湖地位”终于得以确立，为数学界一大门派。形式主义舵主希尔伯特与直觉主义掌门人布劳威尔打得不可开交，希望“江湖大佬”爱因斯坦能援手，爱因斯坦却作壁上观，保持中立。还嘲讽地说，你们这是青蛙和老鼠打架。像不像桃花岛上东邪西毒琴箫大战，在一旁说风凉话的老顽童周伯通？

武学深不可测，武林秘籍玄奥，一部《九阴真经》，使得多少武林高人走火入魔，陷入癫狂。数学亦如此，天才级的数学家往往要遭受精神疾病的折磨，本书已有涉猎，此不例举。一个费马大定律，近三百六十年问，耗尽多少数学痴迷者的生命；康托尔创立的集合论，是数学中的《九阴真经》，让多少数学才俊误人歧途，魂荡魄散；数理逻辑是数学中的《葵花宝典》，谁要练这个，事前得掂量掂量，问问你父母和女朋友答应不答应。

本书描述的十大论争，可不是从猎奇的角度选取的，实际上，这十大争论所涉，都是数学史上最基础、最关键、最根本的问题，紧绕数学根基的动摇和新数学的建立而展开的。数学丧失了确定性后，如何夯实数学基础，如何建立“基础而统一的”数学理论，可以视作本书的主线。在作者看来，无论是正方还是反方，无论是出于纯粹的数学目的还是挟带个人私怨，数学家们的所做所为实际上都是在捍卫数学、拯救数学，这也是在拯救科学、拯救人类文明。

责任编辑梁玲博士以极大的耐心再三再四催稿校样和跋，压了很久，我今天必须抓紧。连着伏案几个小时，腰酸背痛，起身在书架问徜徉、浏览。看见一册上个世纪80年代出版的《数学哲学译文集》。很惊讶一个区图书馆会藏有这类艰深的著作，顺手抽出翻阅。看过书封和目录，再打开正文，却是一本居家生活指南书芯被调包了。随即告知管理员，一起琢磨分析系何种人所为。数学高深，亦如武林，也有屑小鼠辈，不足为奇。

汪宇

2009年3月4日于长宁图书馆

　　一部另类数学思想史，多少江湖恩怨情仇！数学天才们在智力巅峰上，以笔为剑、捉对厮杀，直到双方凄凉离世，一生一世也较量不出胜负。本书仿佛是一部数学的“五月争锋”与“华山论剑”。同行相争、师生反目、兄弟阋墙、父子成仇，演绎了一幕幕数学的人性悲剧。天才是人类的福祉，却是自己苦难。　　伟大的数学头脑思考问题的方式不止一种，数学中的争端为这个说法提供了无可争辩的证据。受贪婪、嫉妒、野心和自私的驱使，这些争端有着肥皂剧一般的情节，使兄弟反目、父子成仇、学生和导师势同水火。　　16世纪，为了争得三次方程和四次方程解法的首先发现权，卡尔达诺和塔尔塔利亚大战一场；当塔尔塔利亚利用卡尔达诺的儿子作告密者，将卡尔达诺交给了西班牙宗教裁判所，他们之间的阴谋和对抗才宣告结束。接下来的几个世纪，在解析几何和光学的问题上，笛卡儿和费马争论不休；在微积分的首创权上，牛顿和莱布尼兹之间产生了激烈的争端；在微积分问题上，伯努利兄弟针锋相对；在数学的逻辑基础问题上，庞加莱和罗素战斗不休。在20世纪一场令人瞩目的数学冲突中，希尔伯特和布劳威尔卷了进来，爱因斯坦采取了中立的立场，形容他们之间的论战是青蛙和老鼠的战争。　　在这本引人入胜的揭示数学家之间争端的书中，哈尔.赫尔曼既探讨了数学，又探讨了时代的精神。从提出或反驳这些有争议观点的信件、文章和书籍中，从对这些数学家的贡献作出过评价的历史学家的著作中，他酝酿出了这本书。在今天的数学中，很多激起这些争端的观点都很引人注目。例如，希尔伯特的证明理论是一个强有力的数学工具，在计算机科学中尤其如此。罗素的逻辑主义在现在不乏支持者。康托尔的集合论成为现代拓扑学和分形学的基础，它所导致的进步，为无穷小量微积分打下了坚实的基础。　　让我们洞见数学和历史，品味其中的狡智、欺瞒和遁辞。这本书向我们展示了在数学中，巨大的争端是如何推动数学的伟大进步。