应用数理统计

前言

第1章概率论与矩阵代数预备知识

1.1概率空间

1.1.1事件域

1.1.2概率

1.2随机变量及其分布函数

1.3随机变量的独立性

1.4随机变(向)量函数的分布

1.4.1单个随机变量函数的分布

1.4.2单个随机向量函数的分布

1.4.3多个随机向量函数的分布

1.5黎曼-斯蒂尔切斯(Riemann.Stieltjes)积分

1.6数字特征

1.7矩母函数和特征函数

1.8一些常用的分布

1.9收敛性与极限定理

1.9.1随机变量的收敛性与连续性定理

1.9.2大数定律

1.9.3中心极限定理

1.10与矩阵代数有关的一些知识

1.10.1向量和矩阵

1.10.2矩阵的分解和微商

1.10.3随机矩阵的矩

1.11多元正态分布

习题1

第2章数理统计的基本概念

2.1数理统计的一些基本概念

2.2统计量和样本矩

2.2.1统计量的基本概念

2.2.2样本矩

2.2.3顺序统计量

2.2.4经验分布与格列汶科定理

2.3抽样分布

2.3.1正态总体样本的线性函数的分布

2.3.2Γ函数及Γ分布的性质

2.3.3x2分布

2.3.4t分布

2.3.5F分布

2.4正态总体的抽样分布定理

习题2

第3章参数估计

3.1点估计

3.1.1矩估计法

3.1.2最大似然估计法

3.2估计量的评选标准

3.2.1无偏性

3.2.2有效性

3.2.3相合性

3.3区间估计

3.3.1正态总体均值与方差的区间估计

3.3.2两个正态总体参数的区间估计

3.4单侧置信区间

3.5非正态总体参数的区间估计

3.5.1指数分布参数的置信区间

3.5.2(0-1)分布参数的置信区间

3.5.3总体均值的置信区间

3.5.4两个总体均值之差的置信区间

习题3

第4章假设检验

4.1参数假设检验

4.2正态总体参数的假设检验

4.2.1单正态总体均值的假设检验

4.2.2单正态总体方差的假设检验

4.2.3两个正态总体参数的假设检验

4.3非正态总体参数的假设检验

4.3.1(0-1)分布参数的假设检验

4.3.2总体均值的假设检验

4.3.3两个总体均值的假设检验

4.4非参数假设检验

4.4.1分布拟合检验

4.4.2列联表的独立性检验

习题4

第5章回归分析

5.1多元线性回归模型

5.2多元线性回归模型参数的估计

5.3多元线性回归假设检验

5.3.1线性关系显著性F检验

5.3.2单个解释变量显著性检验

5.4多元线性回归预报

5.5多项式回归

5.6多元线性回归模型的选择

5.7回归诊断与岭回归

5.8非线性回归模型

5.9Logistic回归

5.9.1二值Logistic回归模型原理

5.9.2二值变量分组数据的Logistic模型

习题5

第6章方差分析和协方差分析

6.1单因素试验

6.1.1基本概念

6.1.2单因素方差分析

6.2多重比较方法

6.2.1D法

6.2.2T法

6.2.3S法

6.3双因素方差分析

6.3.1双因素方差分析模型

6.3.2无交互效应的双因素方差分析

6.3.3有交互效应的双因素方差分析

6.4协方差分析

习题6

第7章主成分分析与因子分析

7.1主成分分析数学模型

7.2样本主成分及其计算

7.2.1样本主成分

7.2.2用SAS软件计算样本主成分

7.3主成分得分

7.4主成分聚类与主成分回归

7.4.1样本聚类

7.4.2主成分回归

7.5因子分析数学模型

7.6因子分析模型参数的估计

7.7因子旋转

7.8因子得分

习题7

第8章典型相关分析

8.1典型相关分析数学模型

8.2用CANcORR过程计算典型相关

8.3典型相关用于预报

8.3.1典型相关变量得分

8.3.2用典型变量得分作预报

8.3.3典型冗余分析”

习题8

第9章判别分析与聚类分析

9.1判别分析数学模型与判别方法

9.2用DISCRIM过程实施最大概率判别和贝叶斯判别

9.3逐步判别

9.4典型判别

9.5聚类分析的数学模型

9.6类间距离

9.7系统聚类

9.8动态聚类

习题9

第10章时间序列分析

10.1时间序列分析的例子和目的

10.2线性时间序列模型

10.2.1平稳序列与白噪声过程

10.2.2ARMA模型的建模和预测

10.2.3ARIMA模型

10.2.4用SAS软件中的FORECA过程进行快速预测

10.2.5ARIMAX模型(带有干预序列的ARIMA模型)

10.3状态空间模型

10.4条件异方差模型

10.4.1带有确定趋势的自回归模型

10.4.2ARCH和GARCH模型

10.5其他一些常见的非线性时间序列模型

习题10

附录

SAS软件简介

1.SAS系统构成

2.SAS系统人机会话窗口

3.SAS程序

4.DATA步语句

5.PROC步

6.常用的一些SAS过程

7.随机数的产生

附表

附表1二项分布表

附表2泊松分布表

附表3标准正态分布表

附表4t分布表

附表5x2分布表

附表6F分布表

各章习题答案或提示

参考文献

　　本书为“研究生非数学类数学系列规划教材”中的一本。全书分十章，主要内容包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析和协方差分析、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、时间序列分析等。本书精心选材，特别注重数理统计与实践的结合。书中详细阐述了如何运用SAS软件系统来分析、研究并解决实际工作中与现代数理统计有关的问题。　　全书共有10章和1个附录，第1章介绍了概率论与矩阵代数的预备知识；第2章给出数理统计的基本概念；第3章和第4章是参数估计和假设检验，在大学相关内容的基础上作了适当的深化和扩充；第5章介绍多元回归、多项式回归、岭回归及Logistic回归等；第6章介绍一元和多元方差分析方法及常见的协方差分析模型；第7章介绍主成分分析与因子分析方法；第8章介绍典型相关分析；第9章给出判别分析与聚类分析方法；第10章介绍各种常见的时间序列分析方法；附录是SAS系统简介。其中第5章至第10章及附录的典型例题除了给出关键的数学模型外，还给出了SAS计算程序，便于自学和应用。本书精心选材，特别注重数理统计与实践的结合。书中详细阐述了如何运用SAS软件系统来分析、研究并解决实际工作中与现代数理统计有关的问题。　　本书可作为各类院校的工科专业或其他非数学专业的研究生教材或大学高年级数理统计选修课教材，也可作为数理统计应用工作者的参考书籍。　　本书的多媒体课件及各章SAS程序文件可以免费向出版社索取。