高等数学题型解析与复习指导

第1章 函数、极限和连续

1.1 本章考试要求

1.1 11函数

1.1.2 极限

1.1.3 连续

1.2 知识点详解

1.2.1 函数

1.2.2 极限

1.2.3 连续

1.3 基本题型

1.3.1 判断两个函数是否为同一个函数

1.3.2 求函数的定义域

1.3.3 复合函数

1.3.4 求函数值

1.3.5 求反函数

1.3.6 判断函数的单调性

1.3.7 判断函数的奇偶性

1.3.8 求函数的周期

1.3.9 极限的求法

1.3.10 极限问题中参数的求法

1.3.11 无穷小与无穷大的判定

1.3.12 无穷小的比较

1.3.13 讨论函数的连续性

1.3.14 利用函数的连续性求参数

1.3.15 函数间断点类型的判断

1.3.16 闭区间上连续函数性质的简单应用

第2章 导数与微分

2.1 本章考试要求

2.2 知识点详解

2.2.1 导数的概念

2.2.2 初等函数的导数

2.2.3 函数的微分

2.3 基本题型

2.3.1 有关导数定义的题目

2.3.2 讨论函数的可导性

2.3.3 利用函数的可导性讨论参数

2.3.4 求各类函数的导数

2.3.5 求曲线的切线和法线方程

2.3.6 求函数的高阶导数

2.3.7 求函数的微分

2.3.8 微分的应用

第3章 导数的应用与微分中值定理

3.1 本章考试要求

3.2 知识点详解

3.2.1 洛必达法则

3.2.2 函数单调性的判别法

3.2.3 函数极值的求法

3.2.4 函数的凹向与拐点

3.2.5 函数的最大值与最小值

3.2.6 微分中值定理

3.2.7 曲线的渐近线

3.3 基本题型

3.3.1 利用洛必达法则求极限

3.3.2 判断函数的单调性

3.3.3 求函数的极值

3.3.4 求函数的最大值、最小值

3.3.5 最大值、最小值在实际问题中的应用

3.3.6 最值问题在经济学上的应用

3.3.7 判断曲线的凹向和求拐点的坐标

3.3.8 边际分析

3.3.9 弹性分析

3.3.10 求曲线的渐近线

3.3.11 验证中值定理

3.3.12 用中值定理证明等式（原函数法构造辅助函数）

3.3.13 利用中值定理证明恒等式

3.3.14 利用中值定理证明不等式

3.3.15 利用中值定理讨论方程根的情况

第4章 不定积分

4.1 本章考试要求

4.2 知识点详解

4.2.1 不定积分的概念和性质

4.2.2 不定积分基本公式

4.2.3 换元积分法

4.2.4 分部积分法

4.3 基本题型

4.3.1 关于原函数与不定积分概念的题目

4.3.2 分项积分法

4.3.3 凑微分法

4.3.4 根式的整体代换法

4.3.5 三角代换法

4.3.6 倒数法

4.3.7 分部积分法

4.3.8 有理函数积分法

4.3.9 三角有理式积分

4.3.10 杂例

第5章 定积分及其应用

5.1 本章考试要求

5.2 知识点详解

5.2.1 定积分的概念

5.2.2 定积分的性质

5.2.3 牛顿——莱布尼兹公式

5.2.4 定积分的换元积分法和分部积分法

5.2.5 广义积分

5.2.6 平面图形的面积

5.2.7 立体的体积

5.2.8 平面曲线的弧长

5.3 基本题型

5.3.1 比较大小

5.3.2 估值

5.3.3 定积分的本质在解题中的应用

5.3.4 可变上限的定积分求导

5.3.5 利用牛顿——莱布尼兹公式求定积分

5.3.6 利用对称公式求定积分

5.3.7 利用积分区间的可加性求定积分

5.3.8 换元法求定积分

5.3.9 分部积分法求定积分

5.3.10 广义积分的计算

5.3.11 直角坐标系下求平面图形的面积

5.3.12 极坐标系下求平面图形的面积

5.3.13 求旋转体的体积

5.3.14 求平面曲线的弧长

5.3.15 定积分的经济应用

第6章 微分方程

6.1 本章考试要求

6.1.1 一阶微分方程

6.1.2 二阶线性微分方程

6.2 知识点详解

6.2.1 微分方程的基本概念

6.2.2 可分离变量微分方程

6.2.3 齐次方程

6.2.4 -阶线性微分方程

6.2.5 二阶常系数线性齐次微分方程的解法

6.2.6 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

6.3 基本题型

6.3.1 关于微分方程的基本概念的题目

6.3.2 可分离变量微分方程

6.3.3 齐次方程的解法

……

第7章 向量代数与空间解析几何

第8章 多元函数微积分

第9章 无穷级数

附录

《全国高职高专学生文化基础素质培养精品教材：高等数学题型解析与复习指导》章节安排与教材一致，便于复习和巩固。内容安排循序渐进，层次分明，前后呼应，便于读者更快、更好地学习掌握《高等数学》的基本内容。每章均设计了四个版块：本章考试要求：详细说明本章对各知识点的要求，其中以“掌握”、“理解”、“了解”等不同词语说明对其要求的不同程度。知识点详解：给出了本章所涉及的全部知识点及学习过程中需注意的问题。基本题型：以每章重点问题为主线结合历年专升本真题，对常考题型进行分类总结，部分例题给出多种解法，以开拓思路，使读者更深刻地理解数学思想。强化练习题：精选部分练习题，以达到巩固和理解基本题型的目的。