概率论、随机过程与数理统计

第1篇 概率论

第1章 概率论的基本概念

1.1 随机试验、随机事件和样本空间

1.1.1 随机试验

1.1.2 样本点和样本空间

1.1.3 随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件

1.1.4 事件的关系和运算

1.1.5 事件的运算法则

习题1.1

1.2 事件的频率和概率

1.2.1 古典概型

1.2.2 几何概型

1.2.3 事件的频率及性质

1.2.4 概率的公理化定义和性质

习题1.2

1.3 条件概率

1.3.1 条件概率

1.3.2 关于条件概率的3个重要公式

习题1.3

1.4 事件的独立性

1.4.1 两事件的独立性

1.4.2 两个以上事件的独立性

1.4.3 事件的独立性与试验的独立性

1.4.4 二项概率公式

习题1.4

本章小结一

综合练习题1

第2章 随机变量及其分布

2.1 随机变量及其分布函数

2.1.1 随机变量的引进和定义

2.1.2 随机变量的分布

2.1.3 随机变量的分布函数及性质

习题2.1

2.2 离散型随机变量及其分布

2.2.1 离散型随机变量及其分布

2.2.2 3个重要的离散型随机变量

习题2.2

2.3 连续型随机变量及其分布

2.3.1 例子和定义

2.3.2 概率密度的性质

2.3.3 3个重要的连续型随机变量

习题2.3

2.4 随机变量函数的分布

2.4.1 问题

2.4.2 离散型随机变量函数的分布

2.4.3 连续型随机变量函数的分布

习题2.4

本章小结

综合练习题2

第3章 多维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量及其分布

3.1.1 二维随机变量及其分布函数

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律

3.1.3 二维连续型随机变量

3.1.4 n维随机变量

习题3.1

3.2 边缘分布和随机变量的独立性

3.2.1 边缘分布函数及两随机变量独立性的定义

3.2.2 边缘分布律及两随机变量独立的等价条件

3.2.3 边缘概率密度和两随机变量独立的等价条件

3.2.4 n维随机变量的边缘分布及独立性

习题3.2

3.3 条件分布简介

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律

3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度

习题3.3

3.4 两个随机变量函数的分布

3.4.1 离散型随机变量函数的分布

3.4.2 连续型随机变量函数的分布

习题3.4

本章小结

综合练习题3

第4章 随机变量的数字特征

4.1 数学期望

4.1.1 数学期望的实际意义

4.1.2 数学期望的定义和例子

4.1.3 随机变量函数的数学期望公式

4.1.4 数学期望的性质

习题4.1

4.2 方差

4.2.1 方差的实际意义和定义

4.2.2 方差的计算

4.2.3 切比雪夫不等式

4.2.4 方差的性质

习题4.2

4.3 协方差和相关系数

4.3.1 协方差和相关系数的引进和定义

4.3.2 协方差的计算

4.3.3 协方差和相关系数的性质

4.3.4 多维随机变量的数学期望和协方差矩阵

4.3.5 n维正态分布

4.3.6 矩

4.3.7 柯西-施瓦茨不等式

习题4.3

4.4 大数定律和中心极限定理简介

4.4.1 大数定律

4.4.2 中心极限定理

习题4.4

本章小结

综合练习题4

第2篇 随机过程

第5章 随机过程的概念及其统计特性

5.1 随机过程的概念及统计描述

5.1.1 随机过程的概念

5.1.2 随机过程的分类

5.1.3 随机过程的有限维分布函数族

5.1.4 随机过程的数字特征

5.1.5 二维随机过程的分布函数和数字特征

习题5.1

5.2 泊松过程和维纳过程

5.2.1 独立增量过程

5.2.2 正态过程

5.2.3 正交增量过程

习题5.2

本章小结

综合练习题5

第6章 马尔可夫链

6.1 马尔可夫链及其转移概率

6.1.1 马尔可夫链的概念

6.1.2 马尔可夫链的转移概率

习题6.1

6.2 有限维分布和遍历性

6.2.1 有限维分布

6.2.2 遍历性和极限分布

习题6.2

本章小结

综合练习题6

第7章 平稳随机过程

7.1 平稳过程及相关函数

7.1.1 平稳过程的概念

……

第3篇 数理统计

附录

习题答案

《概率论随机过程与数理统计（第2版）》共分3篇。第1篇为概率论，共4章，内容有概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征等；第2篇为随机过程，共3章，内容有随机过程的概念及其统计特性、马尔可夫链及平稳过程；第3篇为数理统计，共3章，内容有数理统计的基本概念与采样分布、参数估计及假设检验。每一章附有简单小结。每一节都附有习题，每一章最后还附有综合练习题。综合练习题有选择题、填空题、计算题和证明题三类题型，书末附有习题答案。
《概率论随机过程与数理统计（第2版）》适合一些需要一种比较简明的概率论、随机过程与数理统计方面的教材的学校或专业选用，也可供准备考研究生的学生作参考。