结构优化设计基础

第一章 绪论

1.1 现代结构与优化设计

1.2 现代结构的特征

1.3 选择合理的结构方案

1.4 结构优化设计的相对性

1.5 结构性态和设计原则

1.5.1 结构性态和能量原理

1.5.2 结构的整体稳定和几何构成稳定

1.5.3 结构极限分析的上下限定理

1.5.4 结构的失稳与动力问题

1.5.5 结构设计的基本原则

1.6 小结

第二章 结构优化设计的基本概念

2.1 结构优化设计的两个简单例子

2.1.1 环形截面支柱（管柱）的优化设计

2.1.2 两杆桁架的优化设计

2.2 设计变量、约束条件和目标函数

2.2.1 设计变量

2.2.2 目标函数

2.2.3 约束条件

2.2.4 可行域

2.2.5 设计变量的进一步说明

2.2.6 显式约束条件与隐式约束条件

2.3 三杆平面桁架的优化设计

2.4 求解结构优化问题的途径

习题

第三章 结构优化设计的准则法

3.1 满应力设计

3.1.1 满应力设计的概念和特点

3.1.2 比例满应力法设计

3.1.3 比例满应力法设计的改进——齿行法

3.1.4 满应力设计迭代过程的收敛速度问题

3.2 受约束最优化问题的库一塔克必要条件

3.2.1 一元函数的无约束优化

3.2.2 多元函数的无约束优化、梯度与海森矩阵

3.2.3 受到等式约束的多元函数的优化，拉格朗日乘子法

3.2.4 受到不等式约束的多元函数的优化，库一塔克条件

3.2.5 结构优化中经常使用的库一塔克条件形式

3.3 受单个位移约束的优化准则

3.3.1 问题的提法

3.3.2 单个位移约束下的最优化准则

3.3.3 最优化准则的物理意义

3.4 基于最优准则的迭代法

3.4.1 静定桁架的优化设计

3.4.2 静不定（或超静定）桁架的优化设计

3.5 结构反应的灵敏度分析（梯度表达式）及其应用

3.6 多约束下的优化准则法

习题

第四章 线性规划在结构优化设计中的应用

4.1 线性规划简介

4.1.1 线性规划的数学模型

4.1.2 线性规划的基本概念与原理

4.1.3 线性规划的单纯形解法

4.2 对偶线性规划

4.3 刚架最小重量设计

4.3.1 极限设计的基本原理

4.3.2 刚架最小重量设计实例

习题

第五章 非线性规划在结构优化设计中的应用

5.1 数学规划问题简介及其解法

5.1.1 数学规划问题简介

5.1.2 数学规划问题的解法

5.2 凸规划与最优解

5.3 最优解的基本下降算法、收敛速度与收敛准则

5.3.1 最优解的基本下降算法

5.3.2 收敛速度与收敛准则

5.4 无约束优化的直接搜索法

5.4.1 模式搜索法

5.4.2 单纯形法

5.5 无约束优化的梯度算法

5.5.1 最速下降法

5.5.2 牛顿一芮弗逊算法

5.6 求解受约束非线性规划的直接算法

5.6.1 梯度投影法

5.6.2 梯度投影法在结构优化中的应用

5.6.3 可行方向法

5.6.4 直接处理约束的最速下降法

5.6.5 约束最优化问题的复形法

5.7 求解受约束非线性规划的线性近似与罚函数方法

5.7.1 用线性规划去逐步逼近非线性规划的方法

5.7.2 罚函数法

习题

第六章 简单结构的优化设计

6.1 中心受压组合H型钢柱优化设计

6.2 矩形截面钢筋混凝土简支梁的优化设计

6.3 中心受压矩形截面钢筋混凝土柱的优化设计

6.4 地下埋管结构优化设计

6.4.1 地下埋管结构优化设计

6.4.2 地下埋管结构优化实例

《结构优化设计基础/高等学校教材》主要介绍结构优化设计的基本概念、理论、常用优化设计方法和简单结构的优化设计实例。主要内容有：结构优化设计概述与基本概念；结构优化设计准则法的满应力设计，基于结构优化设计准则法的库一塔克条件及其应用；结构优化设计的数学规划解法，包括解线性规划的单纯形法与对偶线性规划，无约束优化的直接搜索法与梯度算法，约束非线性规划的直接算法与可行方向法等。
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