模式观与数学方法论

第一章 绪论

第一节 科学方法论的产生与发展

一、探求自然的最初模式

二、数学方法的形成

三、公理化方法

四、归纳法的萌芽

五、中世纪的科学方法论

第二节 数学方法论概述

一、数学方法论及其研究对象

二、数学方法论的形成与发展

第二章 数学知识及其特点

第一节 数学及其特点

一、数学是什么

二、数学的特点

第二节 数学思想方法

一、数学思想方法及其特点

二、数学思想方法的理解

三、数学理解的至善追求——数学思想方法的理解

四、例谈数学思想方法的教学策略

第三节 数学中的真善美

第三章 模式观与模式识别

第一节 模式论的数学观

一、模式与模式观

二、从模式观看数学

三、模式观与数学方法论

第二节 模式识别方法

一、模式与模式识别

二、模式识别的类型

三、模式识别的过程

第四章 模式解构方法

第一节 “解构一建构”模式观

一、解构与建构

二、“解构一建构”模式观

第二节 模式解构方法

一、模式解构的过程

二、模式解构的研究内容

第三节 分解方法

第四节 分类方法

一、分类方法及其基本原则

二、分类方法的意义

三、分类方法的类型

第五章 模式的建构

第一节 模式建构方法

一、何谓模式建构

二、模式建构的过程

第二节 试验法

一、试验法

二、试验法的价值

三、试验法的运用策略

第三节 归纳法

一、归纳法的产生和发展过程

二、归纳法的意义和类型

三、经验归纳法(不完全归纳法)

第四节 抽象方法

一、数学抽象

二、数学抽象的方式

三、数学抽象的特点

第五节 联想方法

一、联想方法概述

二、如何在数学解题中运用联想策略

第六节 数学模型方法

一、数学模型方法概述

二、数学模型方法的意义

三、数学建模的一般步骤

四、数学建模的基本方法

五、在新课程实施中体现数学模型思想的若干途径

第六章 模式的转换

第一节 数学模式转换

一、数学模式转换的心理机制

二、数学模式转换的意义

三、数学模式转换的类型

四、培养学生数学模式转换能力的教学策略

第二节 视角的转换

一、化归方法

二、特殊化方法

三、一般化方法

第三节 结构的转换

一、关系映射反演方法

二、类比

三、比喻方法

第四节 数学语言的转换

一、数学语言与数学语言转换

二、为什么要进行数学语言的转换

三、学生在数学语言转换过程中存在的困难

四、促进数学语言转换的策略

五、例谈数学语言的转换——以形数结合思想方法为例

第七章 其他方法

第一节 直观性方法

一、直观性方法概述

二、直观的作用

三、直观的类型

四、直观性方法的运用策略

五、运用直观性方法的注意事项

第二节 数学美方法

一、数学美的概念

二、数学美的地位与作用

三、数学美的类型

四、数学美学方法的运用策略

参考文献

《模式观与数学方法论》在充分吸收现代数学、现代哲学、认知心理学等学科最新研究成果的基础上，按照从认识论到方法论的逻辑研究顺序，主要介绍了数学知识及其特点、模式观与模式识别、模式解构方法、模式建构方法、模式转换方法等内容，同时对各种数学思想方法进行了重新梳理和分类。
《模式观与数学方法论》适合数学与数学教育专业的教师及学生阅读参考。