现代信号处理基础及应用

第1章 随机过程基础

1.1 随机事件及其概率

1.1.1 随机现象

1.1.2 随机事件及其概率

1.2 随机变量及其概率分布

1.2.1 随机变量及其概率分布

1.2.2 常用的随机变量及其概率分布

1.2.3 多维随机变量

1.2.4 随机变量函数的分布

1.3 随机变量的数字特征

1.3.1 数学期望

1.3.2 方差

1.3.3 协方差与矩

1.4 多维高斯（正态）分布

1.4.1 二维高斯随机变量及其性质

1.4.2 多维高斯随机变量及其性质

1.5 随机过程及其统计特性

1.5.1 随机过程

1.5.2 随机过程的统计描述

1.5.3 随机过程的数字特征

1.6 平稳随机过程

1.6.1 随机过程的各态历经性

1.6.2 宽（广义）各态历经性

1.6.3 各态历经平稳随机过程自相关函数的性质

1.7 随机过程的联合概率分布和互相关函数

1.7.1 两个随机过程的联合概率分布

1.7.2 互相关函数及其性质

1.8 正态随机过程

1.8.1 正态随机过程的定义

1.8.2 平稳正态随机过程

习题

第2章 随机信号模型

2.1 随机信号分类

2.2 谱分解定理与信号模型分类

2.2.1 最小相位序列

2.2.2 谱分解定理

2.2.3 信号参数模型的分类

2.3 AR过程

2.3.1 AR(1)模型

2.3.2 AR(2)模型

2.3.3 AR(p)模型

2.4 MA过程

2.5 ARMA过程

2.6 平稳随机过程的一般线性表示

2.6.1 平稳随机过程的一般线性表示

2.6.2 各种线性模型之间的关系

习题

第3章 随机信号与系统

3.1 信号与系统概述

3.2 随机信号通过线性时不变系统

3.3 随机序列通过线性时不变系统

3.4 白噪声通过线性时不变系统

3.4.1 白噪声

3.4.2 系统输出的一般特性及等效噪声带宽

3.4.3 白噪声通过理想低通系统

3.4.4 白噪声通过理想带通系统

3.4.5 白噪声通过具有高斯幅频特性的带通系统

3.5 随机信号通过线性时变系统

3.6 随机信号通过非线性系统

3.6.1 直接计算法

3.6.2 特征函数法

3.6.3 普赖斯（Price）定理

3.6.4 级数展开法

小结

习题

第4章 噪声中的随机信号检测

4.1 二元信号检测模型

4.1.1 二元信号模型

4.1.2 二元信号检测模型

4.2 二元信号单样本判决准则

4.2.1 最大后验概率准则

4.2.2 最小平均错误概率准则

4.2.3 贝叶斯平均风险最小准则

4.2.4 极大极小准则

4.2.5 纽曼-皮尔逊（NP）准则

4.2.6 似然比检验

4.3 多样本假设检验与复合假设检验

4.4 相关最佳接收机与匹配滤波接收机

4.4.1 相关最佳接收机

4.4.2 匹配滤波接收机

4.5 接收机的性能

4.5.1 二元通信系统

4.5.2 雷达系统的最佳接收机

4.6 信号随机参量的检测

4.6.1 信号随机相位检测

4.6.2 信号随机相位与随机振幅检测

4.6.3 信号随机相位与随机频率检测

4.6.4 信号随机相位与随机到达时间检测

习题

第5章 信号参量估计

5.1 估计准则

5.1.1 最大后验概率估计准则

5.1.2 最小均方误差估计准则

5.1.3 线性最小均方误差估计准则

5.1.4 最小二乘估计准则

5.1.5 最小最大误差熵估计准则

5.2 贝叶斯估计Section (Next)

5.2.1 代价函数

5.2.2 最小均方估计

5.2.3 条件中位数估计

5.2.4 最大后验概率估计

5.3 最大似然估计Section (Next)

5.3.1 最大似然估计的概念

5.3.2 变换参数的最大似然估计

5.3.3 最大似然估计的应用

5.4 高斯色噪声中的信号参量估计

5.5 估计的性能Section (Next)

5.5.1 性能指标

5.5.2 无偏估计量的CRLB

5.5.3 高斯噪声中信号参量估计的CRLB

5.5.4 广义平稳高斯随机过程的渐近CRLB

5.5.5 参数变换的CRLB

5.6 充分估计量

小结

习题

第6章 最小二乘滤波器与卡尔曼滤波器

6.1 相关抵消

6.2 Gram-Schmidt正交化

6.2.1 随机矢量正交

6.2.2 内积空间

6.2.3 正交投影定理和Gram-Schmidt正交化

6.2.4 新息

6.3 确定性最小二乘滤波器

6.4 最小二乘滤波器的渐近性

6.5 最小二乘逆滤波器

6.6 白化滤波器的概念

6.6.1 白化滤波器

6.6.2 白化滤波器的分解

6.7 统计性最小二乘滤波器

6.8 统计性最小二乘滤波器的求解

6.8.1 白噪声通过线性滤波器

6.8.2 最小二乘滤波器的信号模型

6.8.3 统计性最小二乘与确定性最小二乘的对应性

6.9 最佳线性平滑维纳滤波器

6.10 最佳线性滤波维纳滤波器

6.10.1 因果IIR滤波器

6.10.2 因果FIR滤波器

6.11 最佳线性预测维纳滤波器

6.11.1 因果IIR预测器

6.11.2 FIR单步预测器

6.11.3 线性预测误差滤波器

6.12 Levinson-Durbin算法和格型滤波器

6.12.1 Levinson-Durbin算法

6.12.2 格型滤波器（Lattice Filter）

6.13 因果IIR维纳滤波器的设计与计算

6.14 卡尔曼滤波器

6.14.1 标量卡尔曼滤波器

6.14.2 矢量卡尔曼滤波器

习题

第7章 自适应滤波器

7.1 自适应滤波器原理

7.2 自适应线性组合器

7.3 均方误差性能曲面

7.3.1 均方误差性能曲面

7.3.2 二次性能曲面的基本性质

7.4 最陡下降法

7.5 自适应最小均方（LMS）算法

7.6 权矢量噪声

7.7 失调量

7.8 改进的LMS算法

7.8.1 归一化LMS算法

7.8.2 LMS-Newton算法

7.8.3 仿射投影算法

7.8.4 漏泄LMS算法

7.8.5 降低计算复杂性的LMS算法

7.9 自适应递归最小二乘方（RLS）算法

7.10 IIR递推结构自适应滤波器的LMS算法

7.11 最小二乘自适应滤波器

7.11.1 最小二乘自适应滤波器的矢量空间分析

7.11.2 投影矩阵和正交投影矩阵

7.11.3 时间更新

7.12 最小二乘格型（LSL）自适应算法

7.12.1 前向预测和后向预测

7.12.2 预测误差滤波器的格型结构

7.12.3 LSL自适应算法

7.13 快速横向滤波（FTF）自适应算法

7.13.1 4个横向滤波器

7.13.2 横向滤波算子的时间更新

7.13.3 FTF自适应算法中的时间更新

7.13.4 FTF自适应算法流程

7.13.5 FTF算法计算量的进一步减少

习题

第8章 谱估计技术

8.1 经典谱估计

8.1.1 间接法

8.1.2 直接法

8.1.3 间接法与直接法比较

8.1.4 直接法和间接法估计的质量

8.1.5 周期图的改进

8.1.6 经典功率谱估计性能比较

8.2 有理函数模型法及AR模型功率谱

8.2.1 有理函数模型法概述

8.2.2 AR模型法

8.2.3 Levinson-Durbin迭代算法

8.2.4 格型滤波算法

8.2.5 AR模型功率谱估计的性能和阶数选择

8.3 MA模型法和ARMA模型法

8.3.1 MA模型法

8.3.2 ARMA模型法

8.4 最大熵谱分析法

8.5 MVDR信号频率估计方法

8.6 基于特征值分解的频率估计

8.6.1 信号子空间和噪声子空间的概念

8.6.2 MUSIC谱估计法

8.6.3 Root

《现代信号处理基础及应用》全面系统地介绍现代数字信号处理的基本概念、基本原理、基本方法及应用，思路清晰，由浅入深，用简洁的语言来阐述数学公式与随机信号处理之间的对应关系，在内容上考虑了与本科学习课程的衔接。全书共9章，主要内容包括：随机过程基础，随机信号模型，随机信号与系统，随机的信号检测和信号参量估计，最小二乘滤波器与卡尔曼滤波器，自适应滤波器，谱估计技术，时频分析与小波变换。本书还收集整理了一些例题和习题，便于读者理解和领会有关理论、技术和方法。