金融数学引论

《现代数学基础丛书》序

前言

第一章 概率论基础和离散时间鞅论

1.1 概率论的基本概念

1.1.1 事件与概率

1.1.2 独立性 , 0-1律和 Borel-Cantelli引理

1.1.3 积分、随机变量的 (数学 )期望

1.1.4 收敛定理

1.2 条件数学期望

1.2.1 定义和基本性质

1.2.2 收敛定理

1.2.3 两个有关条件期望的定理

1.3 空间 L∞(Ω, F)和 L∞(Ω, F; m)的对偶

1.4 一致可积随机变量族

1.5 离散时间鞅

1.5.1 基本定义

1.5.2 基本定理

1.5.3 鞅变换

1.5.4 Snell包络

1.6 Markov序列

第二章 离散时间投资组合选择理论

2.1 均值–方差分析

2.1.1 没有无风险证券情形下的均值 –方差前沿组合

2.1.2 没有无风险证券情形下均值 –方差分析的新表述

2.1.3 存在无风险证券情形下的均值 –方差前沿组合

2.1.4 均值 –方差效用函数

2.2 资本资产定价模型 (CAPM)

2.2.1 市场竞争均衡与市场组合

2.2.2 存在无风险证券时的 CAPM

2.2.3 没有无风险证券时的 CAPM

2.2.4 利用 CAPM的均衡定价

2.3 套利定价理论 (APT)

2.4 均值–半方差模型

2.5 多阶段均值–方差分析理论

2.6 期望效用理论

2.6.1 效用函数

2.6.2 Arrow-Pratt风险厌恶函数

2.6.3 风险厌恶程度的比较

2.6.4 由随机序定义的偏好

2.6.5 期望效用最大化与风险资产的初始价格

2.7 基于消费的资产定价模型

第三章 离散时间金融市场模型和未定权益定价.

3.1 基本概念

3.1.1 未定权益和期权

3.1.2 卖权 –买权平价关系

3.2 二叉树模型

3.2.1 单期情形

3.2.2 多期情形

3.2.3 近似连续交易情形

3.3 一般的离散时间模型

3.3.1 基本框架

3.3.2 套利策略和容许策略

3.4 无套利市场的鞅刻画

3.4.1 有限状态市场情形

3.4.2 一般情形： Dalang-Morton-Willinger定理

3.5 欧式未定权益定价

风险中性定价

3.6 期望效用最大化和欧式未定权益定价：鞅方法

3.6.1 一般效用函数情形

3.6.2 HARA效用函数及其对偶情形

3.6.3 基于效用函数的未定权益定价

3.6.4 市场均衡定价

3.7 美式未定权益定价

3.7.1 完全市场中卖方的超对冲策略

3.7.2 完全市场中买方最优停止策略和无套利定价

3.7.3 非完全市场中美式未定权益的无套利定价

第四章 鞅论和 It.o随机分析

4.1 连续时间随机过程

4.1.1 随机过程的基本概念

4.1.2 Poisson过程和复合 Poisson过程

4.1.3 Markov过程

4.1.4 Brown运动

4.1.5 停时、鞅、局部鞅

4.1.6 有限变差过程

4.1.7 连续局部下鞅的 Doob-Meyer分解

4.1.8 连续局部鞅和半鞅的二次变差过程

4.2 关于 Brown运动的随机积分

4.2.1 Wiener积分

4.2.2 It.o随机积分

4.3 It.o公式、 Girsanov定理和鞅表示定理

4.3.1 It.o公式

4.3.2 Brown运动的 L′evy鞅刻画

4.3.3 Brown运动的反射原理

4.3.4 随机指数和 Novikov定理

4.3.5 Girsanov定理

4.4 It.o随机微分方程

4.4.1 解的存在唯一性

4.4.2 例子

4.5 It.o扩散过程

4.6 Feynman-Kac公式.

4.7 Snell包络 (连续时间情形)

4.8 倒向随机微分方程

第五章 Black-Scholes模型及其修正

5.1 未定权益定价和对冲的鞅方法

5.1.1 Black-Scholes模型

5.1.2 等价鞅测度

5.1.3 欧式未定权益的定价和对冲

5.1.4 美式未定权益定价

5.2 期权定价的一些例子

5.2.1 标的股票具有红利率的期权

5.2.2 外汇期权

5.2.3 复合期权

5.2.4 选择者期权

5.3 Black-Scholes公式的实际应用

5.3.1 历史波动率和隐含波动率

5.3.2 Delta对冲和期权价格的敏感性分析

5.4 在 Black-Scholes公式中捕捉偏差

5.4.1 CEV模型和水平依赖波动率模型

5.4.2 随机波动率模型

5.4.3 SABR模型

5.4.4 方差 -Gamma (VG)模型

5.4.5 GARCH模型

第六章 奇异期权的定价和对冲

6.1 Brown运动和它的极值联合分布

6.2 障碍期权

6.2.1 单障碍期权

6.2.2 双障碍期权

6.3 亚式期权

6.3.1 几何平均亚式期权

6.3.2 算术平均亚式期权

6.4 回望期权

6.4.1 回望执行价期权

6.4.2 回望基价期权

6.5 重置期权

第七章 It.o过程和扩散过程模型

7.1 It.o过程模型

7.1.1 自融资交易策略

7.1.2 等价鞅测度与无套利

7.1.3 欧式未定权益的定价和对冲

7.1.4 计价单位的改变

7.2 期权定价的 PDE方法

7.3 用概率方法求欧式期权定价显式解

7.3.1 时间和刻度变换

7.3.2 Merton模型下的期权定价

7.3.3 一般非线性约化方法

7.3.4 CEV模型下的期权定价

7.4 美式未定权益的定价

第八章 利率期限结构模型

8.1 债券市场

8.1.1 基本概念

8.1.2 债券价格过程

8.2 短期利率模型

8.2.1 单因子模型和仿射期限结构

8.2.2 单因子模型的函数变换方法

8.2.3 多因子短期利率模型

8.2.4 远期利率模型： HJM模型

8.3 远期价格和期货价格

8.3.1 远期和期货

8.4 利率衍生品的定价

8.4.1 基于函数变换方法的利率模型下的 PDE方法

8.4.2 远期测度方法

8.4.3 计价单位改变方法

8.5 Flesaker-Hughston模型

8.6 BGM模型

第九章 扩散过程模型下的最优投资组合与投资 --消费策略

9.1 市场模型与投资–消费策略

9.2 期望效用最大化

9.3 均值–风险投资组合选择

9.3.1 一般均值 –风险模型框架

9.3.2 加权均值 –方差模型

9.4 从效用函数看不完备市场中的期权定价

第十章 静态风险度量

10.1 一致风险度量

10.1.1 币值风险度量和一致风险度量

10.1.2 一致风险度量的表示

10.2 共单调次可加的风险度量

10.2.1 共单调次可加风险度量的表示：无模型情形

10.2.2 共单调次可加风险度量表示：模型依赖情形

10.3 凸风险度量

10.3.1 凸风险度量的表示：无模型情形

10.3.2 凸风险度量的表示：模型依赖情形.

10.4 共单调凸风险度量

10.4.1 共单调凸风险度量的表示：无模型的情形

10.4.2 共单调凸风险度量的表示：模型依赖情形

10.5 分布不变的风险度量

10.5.1 分布不变的一致风险度量

10.5.2 分布不变的凸风险度量

10.5.3 有关随机序和分位数的几个结果

10.5.4 分布不变的共单调次可加风险度量

10.5.5 分布不变的共单调凸风险度量

《现代数学基础丛书：金融数学引论》由浅入深、全面系统地介绍金融数学基本理论，着重介绍鞅方法在未定权益定价和对冲中的应用。内容包含离散时间投资组合选择理论和金融市场模型，Black-Scholes模型及其修正，奇异期权的定价和对冲，It?过程和扩散过程模型，利率期限结构模型，优投资组合与投资-消费策略，静态风险度量。

　　《现代数学基础丛书：金融数学引论》第四章系统讲述了It?随机分析理论，这是金融数学中鞅方法的理论基础，该章可以作为概率论研究生学习It?随机分析的简明教材。

　　《现代数学基础丛书：金融数学引论》适合金融数学专业的高年级大学生、研究生学习使用、也适合金融数学理论和应用研究的科研人员、教师参考。