高等数学学习指导

第1章函数、极限和连续

1.1函数

1.1.1函数的定义

1.1.2反函数

1.1.3初等函数

1.1.4函数的简单性质(特性)

1.1.5求函数的定义域

1.2极限

1.2.1理解函数(包括数列)极限的定义

1.2.2极限的一些性质

1.2.3求极限的基本方法

1.2.4无穷小量与无穷大量

1.3函数的连续性

1.3.1连续性概念

1.3.2函数的间断点

1.3.3闭区间上连续函数的性质

习题1

第2章导数与微分

2.1导数概念

2.1.1导数定义

2.1.2左、右导数

2.1.3可导与连续关系

2.1.4导函数

2.2求导方法

2.2.1初等函数求导

2.2.2分段函数的导数

2.2.3参数方程和隐函数求导

2.3导数的几何意义

2.4高阶导数

2.5微分

习题2

第3章导数应用

3.1微分中值定理

3.2洛必达法则

3.3函数的单调性、极值和曲线的凹向、拐点

3.3.1利用一阶导数讨论函数的单调性和极值

3.3.2利用二阶导数讨论函数曲线的凹凸性和拐点

3.3.3求函数的最大值和最小值

3.4应用中值定理或单调性证明函数恒等式或不等式

3.4.1用单调性或求最小(最大)值证明不等式

3.4.2应用拉格朗日中值定理证明函数不等式

3.4.3应用拉格朗日中值定理、罗尔定理证明函数恒等式、等式

3.5证明方程的根的存在性、唯一性

3.6渐近线

习题3

第4章不定积分

4.1基本概念

4.1.1原函数

4.1.2不定积分

4.1.3原函数与不定积分的关系

4.2积分与微分(导数)的互逆运算性质

4.3积分法

4.3.1基本积分公式

4.3.2不定积分的基本运算法则

4.3.3凑微分法

4.3.4(第二)换元法

4.3.5分部积分法

习题4

第5章定积分

5.1定积分的概念

5.2定积分性质

5.3微积分学基本定理及应用

5.4定积分的计算方法

5.4.1牛顿一莱布尼茨(N-L)公式

5.4.2换元法和分部积分法

5.5对称区间上的积分

5.6分段函数的积分

5.7广义积分

习题5

第6章定积分应用

6.1直角坐标中平面图形面积

6.2旋转体体积

习题6

第7章微分方程

7.1基本概念

7.1.1微分方程

7.1.2微分方程的阶数

7.1.3微分方程的解

7.1.4微分方程的通解

7.1.5微分方程的特解

7.1.6初始条件

7.1.7初值问题

7.1.8积分曲线

7.2三类一阶微分方程的解法

7.2.1可分离变量方程

7.2.2齐次方程

7.2.3线性微分方程

7.3可降阶的高阶微分方程

7.3.1y(x)=f(x)型微分方程

7.3.2y"=f(x,y)型微分方程

7.3.3y"=f(y,y)型微分方程

7.4二阶线性微分方程解的结构

7.5二阶线性常系数微分方程的解

7.5.1齐次方程

7.5.2非齐次方程

习题7

第8章向量代数与空间解析几何

8.1空间中点的距离

8.2向量及其运算

821向量的坐标表示

8.2.2向量的运算及几何意义

8.3平面

8.3.1平面π的方程

8.3.2特殊平面方程

8.3.3空间中点到平面的距离

8.3.4两平面间的关系

8.3.5建立平面方程

8.4直线

8.4.1直线方程

8.4.2两直线问关系

8.4.3直线与平面的关系

8.5简单的二次曲面

8.5.1球面方程

8.5.2柱面方程

8.5.3椭球面方程

8.5.4椭圆锥面方程

8.5.5旋转曲面方程

习题8

第9章多元函数微分学

9.1二元或多元函数概念

9.2二元函数的极限及连续性

9.3偏导数、全微分、二阶偏导数

9.4复合函数的偏导数

9.5函数方程确定的隐函数的偏导数

9.6二元函数的极值

习题9

第10章重积分

10.1直角坐标系中计算二重积分

10.1.1含参变量积分的计算

10.1.2二次积分

10.1.3将二重积分化为二次积分的计算方法

10.1.4二重积分的对称性

10.1.5交换二次积分的积分次序

10.2极坐标系下计算二重积分

10.3曲顶柱体体积

习题10

第11章级数

11.1级数的基本概念

11.2几何(等比)级数，p级数的敛散性

11.3正项级数和交错级数的敛散判别法

11.3.1正项级数

11.3.2交错级数

11.4绝对收敛和条件收敛

11.5幂级数的收敛半径和收敛区间

11.6将初等函数展开为幂级数

11.6.1泰勒(Taylor)级数

11.6.2几个常用的初等函数的幂级数展开

11.6.3函数展成幂级数的间接展开法

11.7级数求和

11.7.1由等比级数得到的一些求和公式

11.7.2幂级数的逐项微分和积分

习题11

综合练习

综合练习(一)

综合练习(二)

模拟试卷

模拟试卷(一)

模拟试卷(二)

模拟试卷(三)

模拟试卷(四)

模拟试卷(五)

模拟试卷(六)

模拟试卷(七)

模拟试卷(八)

习题参考答案

综合练习参考答案

模拟试卷参考答案

　　本书是由作者多年为专科生“转本”考试进行复习和强化的讲义整理修改而成的，共分11章，分别为函数、极限和连续，导数与微分，导数应用，不定积分，定积分，定积分应用，微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，级数。每章都归纳知识点和重点内容，简述一些重要的基本概念，总结解题方法和技巧。每章都配有相当数量的习题.书末还附有综合练习题、模拟测验题及其解答。　　本书是由作者多年为专科生“转本”考试进行复习和强化的讲义整理修改而成的，内容包括函数、极限和连续，导数与微分，导数应用，不定积分，定积分，定积分应用，微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，级数。书后附有综合练习、模拟试卷，例题与习题的涉及面广。本书可以帮助学生更好地掌握高等数学中的基本概念和做题技巧，提高他们分析问题、解决问题(特别是综合问题)的能力。　　本书可作为理工类、经济类准备“专升本”、“专转本”的专科学生复习高等数学和提高数学水平的参考辅导教材。