近世代数

第1章 群

1.1 预备知识

1.2 群的基本概念

1.3 子群

1.4 置换群

1.5 子群的陪集

1.6 循环群

1.7 正规子群与商群

1.8 群的同态与同构

1.9 对称与群

1.10 群的直积

1.11 有限Abel群的结构定理

第2章 环

2.1 环的概念

2.2 无零因子环

2.3 理想和商环

2.4 素理想和极大理想

2.5 环的同态、商域

2.6 唯一分解整环．

2.7 主理想整环和欧氏环

2.8 高斯整数环与二平方和问题

2.9 多项式环

2.10 唯一分解整环上的多项式环

第3章 域论与几何应用

3.1 子域和扩域

3.2 代数扩张

3.3 三大尺规作图难题的解决

3.4 多项式的分裂域

3.5 伽罗瓦基本定理

3.6 正多边形的作图问题

本书较系统地介绍了群、环、域的基本概念和基本性质．全书共分3章，第1章介绍群的基本概念和性质，除了通常的群、子群、正规子群、商群和群的同态基本定理外，还介绍了对称与群、群的直积、有限Abel群的结构定理等内容；第2章讲述了环、子环、理想与商环、环的同态等基本概念和性质，讨论了整环及整环上的多项式环的性质和应用；第3章讨论了域的扩张理论及其在几何作图中的应用．本书附有相当丰富的习题，有利于读者学习和巩固所学知识．本书可作为师范院校数学与应用数学专业本科生的教材，也可作为其他院校数学系本科生的教材和参考书，亦可作为其他数学爱好者和工程技术人员的参考书．

本书是现代数学的重要基础，在计算机科学、信息科学、近代物理与近代化学等方面有广泛的应用。