数论中的美学

第零章 绪论——数论中的美学

第一章 常数的魅力——初等数论

1.1 初等数论中的美学综述

1.1.1 序言

1.1.2 自然数中的美学世界

1.1.3 亲和数（相亲数）

1.1.4 自然数中的神奇关系

1.1.5 史上最神奇的数字

1.1.6 幻方（魔方）

1.2 古典美与现代美的统——圆周率π

1.2.1 序言

1.2.2 兀的奇妙

1.2.3 圆周率π在古代的发展

1.2.4 圆周率π的计算历程

1.2.5 圆周率π与其他数学分支以及物理学的紧密联系

1.2.6 圆周率π在当代

1.3 自然美的诠释——自然底数e（初等数论篇）

1.3.1 序言

1.3.2 e的历史与欧洲历史上的“2＞3悖论”

1.3.3 欧拉恒等式再现

1.3.4 “三朵金花”姐妹情深

1.3.5 自然底数e的“自然”

1.3.6 e与生活

1.4 美学的真谛——黄金分割比ψ

1.4.1 序言

1.4.2 斐波那契数列

1.4.3 黄金分割比杂谈

1.4.4 黄金分割比与生活

1.4.5 黄金分割哲学

第二章 从素数谈起——解析数论

2.1 解析数论中的美学综述

2.1.1 序言

2.1.2 解析数论初谈

2.1.3 解析数论的起源

2.1.4 跨越界限的美

2.1.5 素数初步

2.2 在碰撞中绽放的思维火花——调和级数

2.2.1 序言

2.2.2 调和级数的曼妙

2.2.3 百花齐放：发散性证明

2.2.4 调和级数的奇异美

2.2.5 调和级数延伸

2.2.6 调和级数的发散率与部分和

2.3 天地有大美——素数分布

2.3.1 序言

2.3.2 素数分布的特点

2.3.3 梅森素数分布的进一步猜想

2.3.4 由孪生素数向n生素数的推广猜想

2.3.5 与素数定理的邂逅

2.3.6 传世的证明成就素数之美

2.3.7 素数分布有大美

2.4 混沌初开——欧拉—马歇罗尼常数γ

……

第三章 历史的踪迹——代数数论

第四章 奇异产生美——超越数论

第五章 百花齐放谈数论

附录A 调和级数发散的14种证法

附录B 黎曼ζ函数

附录C 数论常用常数连分数表

附录D 论不大于一个给定值的素数个数

附录E 17世纪以来部分数学家族谱

参考文献

《数论中的美学》是为适应21世纪人文数学的发展及科学普及的需求，按照数论发展的时间顺序编著而成。《数论中的美学》分为6章以及4个附录。《数论中的美学》主要介绍数论和美学两门交叉学科的内容，注重跨学科领域的运用，着力讲述数论中的经典问题和前沿问题，并以美学的角度对这些问题加以审视。《数论中的美学》以点带面，为数论和美学的研究起到抛砖引玉的作用。