新编高等数学学习指导

前言

第一章 函数与极限

基本内容

例题分析

常规练习题

第一节 映射与函数

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

第四节 无穷小与无穷大

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则两个重要极限

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性与间断点

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

第十节 闭区间上连续函数的性质

提高训练题

第二章 导数与微分

基本内容

例题分析

常规练习题

第一节 导数概念

第二节 函数的求导法则

第三节 高阶导数

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第五节 函数的微分

提高训练题

第三章 微分中值定理与导数的应用

基本内容

例题分析

常规练习题

第一节 微分中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 泰勒公式

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节 函数的极值与最大值最小值

第六节 函数图形的描绘

第七节 曲率

第八节 方程的近似解

提高训练题

第四章 不定积分

基本内容

例题分析

常规练习题

第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数的积分

第五节 积分表的使用

提高训练题

第五章 定积分

基本内容

例题分析

常规练习题

第一节 定积分的概念与性质

第二节 微积分基本公式

第三节 定积分的换元法和分部积分法

第四节 反常积分

提高训练题

第六章 定积分的应用

基本内容

例题分析

常规练习题

第一节 定积分的元素法和定积分在几何学上的应用

第二节 定积分在物理学上的应用

提高训练题

参考答案或提示

《新编高等数学学习指导（上册）》是在总结多年教学经验的基础上精心编写而成的，目的是指导学生结合课堂学习，系统地复习高等数学，为后续课程学习及硕士研究生入学考试打下良好基础。全书共十二章，分为上、下册，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用；下册包括微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数。每章包括基本内容、例题分析、常规练习题和提高训练题，使读者在熟悉本章主要内容的基础上掌握各种解题方法，灵活运用所学知识，做到举一反三。
《新编高等数学学习指导（上册）》主要作为高等学校本科生高等数学的配套教材和硕士研究生入学考试的参考用书。